19.2.2 菱形形(2)(含答案)

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1、19.2.2菱形形(2)◆回顾归纳1．__________________边都相等的四边形菱形．2．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．3．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．◆课堂测控测试点菱形的判定方法1．下列命题正确的是（）A．邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2．下列命题中，正确的是（）A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相

2、等的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形3．在ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形．4．如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．5．（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案．◆课后测控1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形2．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形

3、是菱形;B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个_____ABCD是菱形；______ABCD是菱形．4．如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．答案∵四边形

4、ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠CAE=∠ACB．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形．5．如图所示，过ABCD的对角线的交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与平行四边形各边分别交于E，F，G，H，求证：四边形EFGH是菱形．6．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．7．如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．答案：先证△AOF≌△COE得到OE

5、=OF，故四边形AECF是菱形．设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+EB2，∴x2=22+（4-x）2．解得x=．∴S菱形AECF=EC·AB=5cm2．◆拓展创新8．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．（1）在矩形ABCD中有AB∥CD，∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．又∵BO=DO，∴△BOE≌△DOF．（2）当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形．∵△BOE≌△DOF，

6、∴EO=FO．∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．答案:回顾归纳1．四2．互相垂直3．互相垂直平分课堂测控1．D2．D3．菱4．菱5．用三角尺测量四边是否相等或测量对角线是否垂直平分．课后测控1．B2．D3．（1）（2）（6）或（3）（4）（5）4．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠CAE=∠ACB．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴AFCE是菱形．5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠GBO，∵AC与BD交于O，

7、∴BO=DO，又∵∠EOD=∠GOB，∴△EOD≌△GOB．∴EO=GO，同理可得FO=HO．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵FH⊥EG，∴四边形EFGH是菱形．6．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵ABCD是矩形，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．7．先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+EB2，∴x2=22+（4