22.1.4_用待定系数法求二次函数的解析式(2)

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1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2

2、，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例2已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得a=-1,b=0,c=1课　堂

3、　练　习应用例3有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例3有一个抛物线形的立交桥拱，这

4、个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．应用课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，一般式：例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.顶点式：例2已知抛物线的顶点为D(-

5、1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：交点式：例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：···充分利用条件合理选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–11

6、2·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。245-3ABCxy如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线经过C、B两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上．OABDEyxC桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过

7、抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米1.求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。2.求柱子ＡＤ的高度。如图，现有一横截面是抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）．以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式．xyOAB同学们再见同学们再见