2.3一元二次方程根的判别式

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1、一元二次方程根的判别式我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0,这是为什么？情景导入主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根已知：a、b、c是△ABC的三

2、边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.典型例题解析例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即

3、二次项系数不为0.方法小结：课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.

4、当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为()A.-4B.4C.1/4D.-1/4C课时训练课后作业：完成创优作业本课时的习题