2.3一元二次方程根的判别式（2）

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1、湘教版SHUXUE九年级上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.3b2-4ac一元二次方程根的判别式(2)结论对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：（1）当Δ=b2-4ac﹥0，原方程有两个不相等的实数根，其根为：（2）当Δ=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根，其根为：2abx1=x2=-（3）当Δ=b2-4ac﹤0，原方程没有实数根。正数有两个平方根。0的平方根是0。负数没有平方根。下列一元二次方程有实数根的是（）ACBD已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？

2、(2)m为何值时，原方程有两个相等的实数根？(3)m为何值时，原方程没有实数根？解：∵b2-4ac=12-4×(m-1)×1=-4m+5原方程有两个不相等的实数根，所以解得：(2)原方程有两个相等的实数根，即：m=54(3)原方程没实数根，即：m﹥54若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0由方程是一元二次方程可知k≠0，又由方程有两个不相等的实数根知Δ=（-2）2-4×k×（-1）>0，故k>-1且k≠0，故选B.解应用已知a、b、c是ΔABC的

3、三边，且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，试判定ΔABC的形状。已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若ΔABC的两边AB、AC是方程的两根，第三边BC长是5，当ΔABC时等腰三角形时，求k的值。练习1、判断下列方程的根的情况：（1）x2+x-1=012Δ=.方程。（2）Δ=.方程。（3）7x2-14x+7=0Δ=.方程。2、关于x的方程x2-4x+m=0，当m时，方程有两个不相等的实数根；当m时，方程有两个相等的实数根；当m时，方程没有实数根；3有两个不

4、相等的实数根无实数根0有两个相等的实数根﹤4=4﹥43、已知a、b、c是ΔABC的三边长，那么关于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是。c4有两个不相等的实数根4、若一次函数y=2x-1与反比例函数y=的图像有两个不同的交点，则k的取值范围是。kx