2.3一元二次方程根的判别式

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1、一元二次方程根的判别式我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,总是要求b2-4ac≥0,这是为什么?情景导入主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根已知:a、b、c是△ABC的三

2、边,若方程有两个等根,试判断△ABC的形状.解:利用Δ=0,得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.典型例题解析例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况:(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ<0时,方程无实数根.2.根据根的情况,也可以逆推出Δ的情况,这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时,应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时,前提条件为“方程是一元二次方程”,即

3、二次项系数不为0.方法小结:课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是()A.当k=1/2时,方程两根互为相反数B.当k=0时,方程的根是x=-1C.

4、当k=±1时,方程两根互为倒数D.当k≤1/4时,方程有实数根D5.若一元二次方程有两个相等的实数根,那么的值为()A.-4B.4C.1/4D.-1/4C课时训练课后作业:完成创优作业本课时的习题

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