2.3 一元二次方程根的判别式

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1、2.3一元二次方程根的判别式第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点）导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？一元二次方程根的判别式一问题1：用根的判别式判断一元二次方程根的情况例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该

2、方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无实数根.问题2：根据方程根的情况确定字母的取值范围例2:若关于x的一元二次方程kx

3、2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.B问题3：不解方程判断一元二次方程的根的情况例3:不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解析：根据求根公式我们可以知道当b2-4ac≥0时，方程才有实数根，而b2-4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的

4、情况．解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=3-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有两个相等的实数根．2（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程无实数根．当堂练习1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：∴2.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.

5、解：所以方程有两个实数根．根的判别式：b2-4ac课堂小结判别式大于0，方程有两个不相等的实数根判别式小于0，方程没有实根判别式等于0，方程有两个相等的实根见《学练优》本课时练习课后作业