5 平方差公式(第二课时)

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1、5平方差公式（二）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。学习目标1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。观察与思考1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？自学质疑例题用平方差公式进行简便计算：解：试一试计算：解：原式解：原式试一试解：原式3反馈矫正1.下列各式的解法中，哪种简单？解（一）：原式解（二）：原式2.

2、学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？公式的应用3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当时的面积.变式练习(1)填空x9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49

3、（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1.平方差公式的内涵：2.平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思课堂检测y+zx-yxyx-zz变式练习（2）计算解：xn+1-1思考题解答：