山东省九年级数学上册解一元二次方程—公式法同步检测题（含解析）（新版）新人教版

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1、21.2.2解一元二次方程——公式法一、夯实基础1.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.5.方程x2

2、+x-1=0的一个根是()A.1-B.C.-1+D.6.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜37.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.二、能力提升9.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=

3、0D.x2+2x+3=010.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠111.若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______.12.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是______13.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______.14.用公式法解一元二次方程：(1)x2+4x-1=0；(2)x2+2x=0；(3)x2+10=2

4、x；(4)x(x-4)=2-8x.15.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.三、课外拓展16.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.四、中考链接1．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k

5、≤5，且k≠1D．k＞52.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2参考答案1.C2.D3.D4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2-4ac=36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x2-5x-3=0.∵a=3，b=-5，c=-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.5.D6.C7.a=1或-2.

6、8.(1)x=，x1=1，x2=.(2)3x2+x-1=0，x=，x1=，x2=.(3)x=，x1=，x2=.(4)x=，x1=，x2=.9.A10.C11.9.12.a≥1.13.014.(1)x=,x1=-2+，x2=-2-;(2)x=;x1=0,x2=-2；(3)x2-2x+10=0,∵Δ=(-2)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解；(4)x2+4x-2=0,x=,x1=-2+,x2=-2-.15.(1)∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.∴a=.代入方程得：x2+x-=0.解得x1=1,x2=-

7、，∴a的值为，方程的另一个根为-.(2)证明：在x2+ax+a-2=0中，Δ=a2-4a+8=(a-2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16.(1)∵a=m，b=-(m+2)，c=2，∴Δ=b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0.∴方程总有两个实数根.(2)∵x==∴x1=1，x2=.∵方程的两个实数根都是整数，∴是整数.∴m=±1或m=±2.又∵m是正整数，∴m=1或2.中考链接：1．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣

8、1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．2.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次