数学人教版九年级上册公式法解一元二次方程用求根公式法解一元二次方程

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1、“用求根公式法解一元二次方程”教学设计【摘要】数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。【关键词】猜想探索交流归纳拓展应用【正文】一、使用教材　　新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册 二、素质教育

2、目标（一）知识教学点1、了解一元二次方程求根公式的推导2、会利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点　　通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。三、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中a、b、c的值四、学法引导1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设计质疑—猜想—类

3、比—探索—归纳—应用六、教学流程 （一）创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（派一名同学板演）1．2x2-9x+8=0完成后进行反馈矫正。学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负

4、数，则一元二次方程无解。教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程x2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程学生:移项x2

5、+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程学生：将二次项的系数化为1x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程学生：配方教师：这是什么运算学生：开平方运算教师：有条件限制吗？学生:有当≥0时,才可以开平方教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac≥0教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？

6、学生：畅所欲言归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。（三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）1．5x2-4x-12=02.4x2+4x+10=1-8x3.x2-5x+12=0学生：动手操作,四名学生板演。教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）疑问先由学生作补充回答，如（1）中的c是＋1还是－1。（2）中的b与c呢？教师作终结性点评：应用公式

7、法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定a、b、c的值。教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。学生１：公式法简单。学生２：配方法是公式法的基垫。教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生：（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前

8、提条件是b2－4ac≥0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简。教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？（四）反馈矫正，强化新知1、教材第42页练习1、（1、2、3、4）题2、用公式法解一元二次方程填空：将原方