用求根公式法解一元二次方程

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1、一元二次方程的解法——用求根公式法解一元二次方程一、教学目标1、一元二次方程求根公式的推导；2、利用公式法解一元二次方程；3、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力；二、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程；灵活地运用公式法解一元二次方程。2、教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤；（2）确定求根公式中a、b、c的值，记住一元二次方程的求根公式。三、教学流程 （一）回顾用配方法解一元二次方程的步骤：例：用配方法解

2、一元二次方程：x2+2x-8=0，与同学共同完成解题过程，并复习解题的一般步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．5（二）新知探索1、试一试用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)同学尽量独立思考解题，也可讨论交流完成，最后提问同学，教师板演完成解题过程。2、用配方法解下列方程(1)、4x2-12x-1=0(2)、3X2+2X-3=03、用配方法解一

3、元二次方程有比较固定的模式，于是，我们就想能否针对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）用配方法导出一般求解公式呢？动手试一试。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)学生解方程ax2+bx+c=0（a≠0），找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。师生共同观察分析黑板上的同学的探索过程ax2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程（移项）x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程（将二次项的系数化为1）x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程

4、（配方）（a≠0，4a2开平方后应是，

5、2a

6、，当a＞0时

7、2a

8、=2a，当a＜0时，5

9、2a

10、=-2a，）教师：这是什么运算（开平方运算）教师：有条件限制吗？（当≥0时,才可以开平方）教师：在什么才能大于或等于0？（因为a≠0所以４a2＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac≥0）教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？（不可以，因为负数没有平方根）教师：在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？让学生畅所欲言。归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把称为一元二次方程

11、的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。（三）新知应用利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．例6解下列方程：　（1）2＋x－6＝0；（2）＋4x＝2；（3）5－4x－12＝0；（4）4＋4x＋10＝1－8x．解（1）这里a＝2，b＝1，c＝－6，－4ac＝－4×2×（－6）＝1＋48＝49，所以，5即．应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定a、b、c的值。其余三题由学生动手操作,三名学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，学生互评，师生再

12、评，并规范解题过程）<设计意图>通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥

13、0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简（四）反馈矫正，强化新知1、教材练习（1）~（4）题2．综合提高：（优生选做）（1）用公式法解一元二次方程5（五）布置作业：习题22、2复习巩固第4题　　　　选做综合应用第8题四、板书设计§22.2.一元二次方程的解法用求根公式法解一元二次方程公式法：___________________例题讲解：___________公式法的步骤：_____________学生练习：___________注意事项：___________

14、______5