2019春八年级数学下册16二次根式16.1二次根式（第2课时）学案（新版）新人教版

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1、二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质(a)2=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:a2=

2、a

3、,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空:(3)2=　　　　,(5)2=　　　　,232=　　　　,(0)2=　　　　 从以上等式中,同学们能得出结论:(a)2=　　　 2.计算:42=　　　　,0.22=　　　　,452=　　　　,202=　　　　. 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,a2=　　　　. 3.计算:(-4)2=　　　

4、　,(-0.2)2=　　　　,-452=　　　　,(-20)2=　　　　. 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,a2=　　　　. 4.计算:02=　　　　,当a=0时,a2=　　　　. 归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:a2=

5、a

6、=a,a>0,0,a=0,-a,<0.二、跟踪练习1.计算:(1)322=　　　,(2)(35)2=　　　,(3)562=　　　. 2.化简:(1)0.32=　　　,(2)(-0.5)2=　　　,(3)(-6)2=　　　,(4)(2a)2=　　　(a<0). 3.(1)化简:(a-3)2

7、(a≥3)　(2)2x+32(x<-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5　　(2)3.4　　(3)16　　(4)x(x≥0)三、变化演练1.填空:(1)(2x-1)2-(2x-3)2(x≥2)=　　　.(2)(π-4)2=　　　　.(3)若a,b,c为三角形的三条边,则(a+b-c)2+

8、b-a-c

9、=　　　　. 2.已知2

10、x-3

11、.3.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2　　(2)x4-9四、达标检测(一)选择题1.(3-10)2的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.±(3-10)B.3±10C.3-10D.10

12、-32.化简:x2-6x+9-(3-x)2=(　　)A.2x-6B.0C.6-2xD.2x+63.下列各式中,二次根式有(　　)①(-3)2;②12-13;③(a-b)2;④-a2-1;⑤38.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有(　　)①125144=1512;②(-4)2=±4;③-22=-22=-2;④116+14=14+12.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空题5.当1

13、1-x

14、+x2-6x+9=　　　　. 6.我们知道:32=3,72=7,将两等式反过来得到:3=32,7=72,据此我们可以化简:如3×13=32×13=3和7×2

15、7=72×27=14,按照上面的方法,化简下列各式:(1)2×12=　　　　;(2)6×512=　　　　. 7.化简(1-3)2的结果是　　　　. 8.已知1

16、x-2

17、化简的结果为　　　　. 9.化简:(-3)2=　　　　. 10.化简(3-a)2+(a-3)2=　　　　. 11.已知0≤x≤3,化简x2+x2-6x+9=　　　　. 参考答案一、合作探究1.3　5　23　0　a　2.4　0.2　45　20　a3.4　0.2　45　20　-a　4.0　0.二、跟踪练习1.(1)32　(2)45　(3)562.(1)0.3　(2)0.5　(3)6　(4)

18、2a3.解:(1)原式=a-3　(2)原式=-2x-34.解:(1)(5)2　(2)8552　(3)662　(4)(x)2三、变化演练1.(1)2　(2)4-π　(3)2a2.解:(x-2)2+

19、x-3

20、=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+2)(x-2).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+3)(x-3).四、达标检测1.D　2.B　3.B　4.D　5.26.(1)2　(2)15　7.3-18.1　9.3　10.6-2a　11.3