2019春八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式（第2课时）学案 （新版）新人教版

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1、二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质()2=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:=

2、a

3、,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空:()2=　　　　,()2=　　　　,=　　　　,()2=　　　　 从以上等式中,同学们能得出结论:()2=　　　 2.计算:=　　　　,=　　　　,=　　　　,=　　　　. 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,=　　　　. 3.计算:=　　　　,=　　　　,=　　　　,=　　　　. 

4、观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=　　　　. 4.计算:=　　　　,当a=0时,=　　　　. 归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:=

5、a

6、=二、跟踪练习1.计算:(1)=　　　,(2)(3)2=　　　,(3)=　　　. 2.化简:(1)=　　　,(2)=　　　,(3)=　　　,(4)=　　　(a<0). 3.(1)化简:(a≥3)　(2)(x<-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5　　(2)3.4　　(3)　　(4)x(x≥0)三、变化演练1.填空:(1)-()2(x≥2)=　　　

7、.(2)=　　　　.(3)若a,b,c为三角形的三条边,则+

8、b-a-c

9、=　　　　. 2.已知2

10、x-3

11、.3.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2　　(2)x4-9四、达标检测(一)选择题1.的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.±(3-)B.3±C.3-D.-32.化简:-()2=(　　)A.2x-6B.0C.6-2xD.2x+63.下列各式中,二次根式有(　　)①;②;③;④;⑤.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有(　　)①=1;②=±4;③=-=-2;④.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空

12、题5.当1

13、1-x

14、+=　　　　. 6.我们知道:=3,=7,将两等式反过来得到:3=,7=,据此我们可以化简:如3×和7×,按照上面的方法,化简下列各式:(1)2×=　　　　;(2)6×=　　　　. 7.化简的结果是　　　　. 8.已知1

15、x-2

16、化简的结果为　　　　. 9.化简:=　　　　. 10.化简()2+=　　　　. 11.已知0≤x≤3,化简=　　　　. 参考答案一、合作探究1.3　5　　0　a　2.4　0.2　　20　a3.4　0.2　　20　-a　4.0　0.二、跟踪练习1.(1)　(2)45　(3)2.(1)0.3　

17、(2)0.5　(3)6　(4)2a3.解:(1)原式=a-3　(2)原式=-2x-34.解:(1)()2　(2)　(3)　(4)()2三、变化演练1.(1)2　(2)4-π　(3)2a2.解:+

18、x-3

19、=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+)(x-).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-).四、达标检测1.D　2.B　3.B　4.D　5.26.(1)　(2)　7.-18.1　9.3　10.6-2a　11.3