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《2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题04 数列 693248》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知数列｛an｝满足a1=1，an=3n-1+an-1(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求通项an的表达式．2．等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于()A.160B．180C.200D．2203．设无穷等差数列｛an｝的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=，公差d=1，求满足Sk2=(Sk)2的正整数k;(Ⅱ)求所有的无穷等差数列｛an｝；使得对于一切正整数中k都有Sk2=(Sk)2成立．4.已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1
2、,an+1=an·(4-an),nN.(1)证明an＜an+1＜2,n∈N.(2)求数列{an}的通项公式an.5.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求证数列{an}是等比数列.6.等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q的取值为()A.或4B.或C.4或-D.4或或或7.设数列{an}的首项a1=a≠,且an+1=(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)求(b1+b2+b3+…+bn)
3、.8.已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列.(Ⅰ)证明12S3,S6,S12-S6成等比数列;(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.9.如图，△OBC的三个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.(Ⅰ)求a1,a2,a3及an;(Ⅱ
4、)证明yn+4=1-,n∈N*,(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.10.在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.11.如图，直线l1:y=kx+1-k(k≠0，k≠)与l2相交于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交于直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2
5、，Q2，…点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列{xn}.(Ⅰ)证明xn+1-1=(xn-1)，(n∈N*);（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅲ）比较2
6、PPn
7、2与4k2
8、PP1
9、2+5的大小.12.已知函数f(x)=设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=
10、an-
11、，Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤；（Ⅱ）证明Sn＜.13．假设某市：2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建
12、住房面积平均比上一年增长8％．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?(3)设几年后新建住房面积S为：400(1+8％)n．85％<25n2+225n．(2)由已知an-an-1=3n-1，故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+3+1=.2
13、．【错误答案】由通项公式an=a1+(n+1)d.将a2,a3，a18，a19，a20都表示成a1和d.求a1、d，再利用等差数列求和，选C．4.【错误答案】用数学归纳法证明：（1）1°当n=1时，a0=1,a1=a0（4-a0）=,∴a0＜a1＜2,命题正确.2°假设n=k时有ak-1＜ak＜2.则n=k+1时，ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).而ak-1-ak＜0.4-ak-1
14、-ak＞0,∴ak-ak-1＜0.又ak-1=ak(4-ak)=[4-(ak-2)2]＜2.∴n=k+1时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有an＜an+1＜2.(2)an+1=an(4-an)=[-(an-2)2+4].∴2(an+1-2)=-(an-2)2∴an+1-2=(an-2)2令bn=an-2,∴bn=-()1+2+…+2n-1·又∵b1=a1-2=-.∴bn=-()2n+2n-1.即an=2-
