湖南省九年级数学圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角1教案新版新人教版

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1、圆周角课题：24.1.4圆周角（1）课时1课时教学设计课标要求探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想

2、、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．2、学情分析九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。课时教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：

3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教法学法探究法归纳法练习法指导教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习：1、圆心角2、圆心角、弦、弧之间的关系一、导入新课:请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量

4、都分别相等。巩固上节课所学的内容教学过程二、探究圆周角定理1、画图度量：同弧所对的圆周角和圆心角的度数2、结论:同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半2、证明结论的成立4、圆周角定理：四、用知识解决问题3、导入：刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、新课教学1．圆周角．在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的∠ACB），它的顶点在圆上．并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角．如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB．可以发现，∠ACB与∠AO

5、B对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题．2．探究（1）分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？（2）在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？教师引导学生思考、讨论、探究，最后发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．得出结论后，教师可让学生尝试证明这个结论．证明：如下图，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部．

6、我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上．对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线，如图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论（请你自己证明）．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．几何语言表示：∵∠BAC与∠BOC同对弧BC∴∠BAC=1/2∠BOC圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．几何语言表示：∵AB是直径∴∠ACB=90度培养学生通过探究获得知识的能力考查学生回把文字语言转化成文字语言教学过程五、练习：三、讲解例题：用所学问题

7、解决问题巩固所学知识培养学生一题多解的能力小结1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是圆的直径3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。4.利用圆周角定理解题应注意哪些问题？板书设计24.1.圆周角1．圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半．3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角