九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案3 （新版）新人教版

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1、24.1.4圆周角课标依据探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。教学目标知识与技能了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。过程与方法经历圆周角定理的探索与证明过程中，了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。  情感态度与价值观树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点, 培养团结协作精神，增强学好数学的信心。教学重点难点教学重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．教学难点从圆的旋转不变性出

2、发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。 教法学法动手实践、自主探索、合作交流 六、教学过程设计师生活动设计意图一、新课引入上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

3、分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别(学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义)（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？(教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1.一条弧上所对的圆周角有无数个．2.通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．)三、猜想证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠

4、ABC=∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.为继续探究其推论奠定基础.(教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.)根据得到的上述结论，总结归纳出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。思考2：　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？

5、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．(教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论)四、定理应用课本例4（学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.）五、巩固练习教科书P88页练习：2、3、4题。（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）六．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？七．布置作业B、C组：教科书第89页　第5，6题．A组：教科书第91页　第17题。绩优学

6、案：83~85页按ABC三组任务完成培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力