20正余弦定理

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案正弦定理、余弦定理一、复习目标：1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、学法指导：1．为有效解决学习三角知识的困难，应首先理顺三角公式的逻辑顺序，搞清内在的知识结构，加深对公式的记忆；2．关注三角形中的隐藏条件，如A+B+C=π，sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，以及在△ABC中A>BsinA>sinB等．三、知识梳理1.正弦定理：(其中R为△ABC的外接圆的半径)．变形：(1)，b=，c=；(2)sinA=，sin

2、B=，sinC=；(3)★利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：⑴已知两角和一边，求其他两边和一角；⑵已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．2.余弦定理：；；.变形：；；；★利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．⑴已知三边，求三角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．3．三角形的面积公式：==四、课前预习1．(*)在中，已知，，则的值为___________．2．(*)在△ABC中，若2，则△ABC为；若，则△ABC为；若且且，则△ABC为．3．(*)在中，角A,B,C的对应边分别为,若，则角B的值为________

3、___.4．(**)在中，面积，则__________．5.(**)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于__________．镇江一中高三理科一轮复习教学案6.(**)边长为的三角形的最大角与最小角的和是___________．五、典型例题题型一运用正余弦定理直接求三角形中的基本量(*)例1.（1）已知中，a=,b=,B=60°,求角A.（2）在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求角A、C及边c．变式：(*)(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则__________．(*)（2）在ABC中，角的对边分别为，已知①求的值；②求

4、的值.(**)（3）在△ABC中，=．题型二正余弦定理的变形解题(*)例2.在中，若∶∶∶∶，求角.变式：(*)（1）在△ABC中，所对的边分别为，且，，求的最大值；(**)（2）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值.镇江一中高三理科一轮复习教学案题型三三角形面积公式应用(**)例3.在中，，.（1）求的值；（2）设，求的面积.变式：(*)（1）在中，角的对边分别为.①求；②若，且，求.(**)（2）在中，已知求的面积的最大值(***)（3）在中，设角所对的边分别为，已知，并且，三角形的面积，求边.题型四综合应用(**)例4已知△ABC中，2（sin2

5、A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.①求∠C；②求△ABC面积的最大值.变式：(*)（1）在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．(***)（2）在中，分别是角的对边，且.①求角的大小；②若当边长取得最大值时，求的面积.方法提炼：____________________________________________________________.镇江一中高三理科一轮复习教学案六、课后作业1.(*)中，若，则等于______________.2．(*)在△ABC中，，则等于________

6、___3.(**)△ABC中，若，则最大角的余弦是___________4．(**)在△ABC中，若，则△ABC的形状是___________5.(*)分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果成等差数列，，的面积为，那么_________.6.(**)已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满足_______.7.(**)ABC中，sinA=，则这个三角形的形状为__.8.(***)在中，，则的最大值是________.9.(**)在△ABC中，sin(C-A)=1，sinB=.(1)求sinA的值；(2)设AC=6，求△ABC的面积．10.(***)在中分别为的对边，若，（1）

7、求的大小；（2）若，求和的值.