2019年春八年级数学下册小专题二二次根式运算规律的探究课时作业新版新人教版

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1、小专题(二)　二次根式运算规律的探究以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一,这类题新颖、独特、综合性强.解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关的算式,从中寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用探究的结论解决新的问题.类型1　二次根式性质化简类1.一列二次根式:①12+2,②22+4,③32+6,…是按一定规律排列的.(1)这3个二次根式的整数部分分别是　1,2,3　. (2)根据上述规律,第8个符合规律的二次根式的整数部分是　8　. (3)写出第n个符合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明理由.解:(3)第n个符合规律的二次根式为n2+2n,整数

2、部分为n.理由:∵n2

3、×4=32×32×4=1338;③1314-15=14415,验证:1314-15=13×4×5=43×42×5=14415;…(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想1415-16的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.解:(1)1415-16=15524,验证:1415-16=14×5×6=54×52×6=15524.(2)1n1n+1-1n+2=1n+1n+1n(n+2),验证:1n1n+1-1n+2=1n(n+1)(n+2)=1n+1n+1n(n+2).类型2　二次根式数列规律探究类4.将1,2,3

4、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是(B)1第1排32第2排321第3排1321第4排…第4列第3列第2列第1列…A.6B.3C.3D.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行………………………根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第n-2个数是 n2-2　.(用含n的代数式表示) 6.现有一组有规律的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此

5、规律重复出现.(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2017个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加?解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)∵2017÷6=336……1,且1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)=0,∴从第1个数开始的前2017个数的和是336×0+1=1.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,且12+(-1)2+(2)2=4,∴43×6+3=261,即一共是261个数的平方相加.类型3　有理化因式化简类7

6、.观察下面的变形规律:12+1=2-1,13+2=3-2,14+3=4-3,15+4=5-4,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n+1+n= n+1-n　; (2)计算:12+1+13+2+14+3+…+12019+2018×(2019+1).原式=[(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(2019-2018)]×(2019+1)=(2019-1)×(2019+1)=(2019)2-12=2019-1=2018.8.先阅读下面的解答过程,然后作答:形如m±2n的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a

7、±b)2=a±b(a>b).例如:化简7+43.解:首先把7+43化为7+212,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,4×3=12,∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3.由上述例题的方法化简:(1)13-242;(2)7-40;(3)2-3.解:(1)13-242=(7-6)2=7-6.(2)7-40=7-210=(5-2)2=5-2.(3)2-3=8-434