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时间:2019-04-29
《高中数学 计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式学案新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 排列与排列数公式学习目标 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式,能应用排列知识解决简单的实际问题.知识点一 排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动.思考 让你安排这项活动需要分几步?答案 分两步.第1步确定上午的同学;第2步确定下午的同学.梳理 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.知识点二 排列数及排列数公式思考 从1,2,3,4这4个数
2、字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数?答案 4×3×2=24(个).梳理排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法A排列数公式乘积式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)阶乘式A=性质A=n!,0!=1备注n,m∈N*,m≤n1.a,b,c与b,a,c是同一个排列.( × )2.同一个排列中,同一个元素不能重复出现.( √ )3.在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.( × )4.从4个不同元素中
3、任取3个元素,只要元素相同得到的就是相同的排列.( × )类型一 排列的概念例1 判断下列问题是否为排列问题:(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信.考点 排列的概念题点 排列的判断解 (1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)植树和
4、种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题.反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方
5、法?(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程+=1?可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程-=1?(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?考点 排列的概念题点 排列的判断解 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.(2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的
6、大小关系一定;在双曲线-=1中,不管a>b还是a
7、有12个.(2)由题意作“树状图”,如下.故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.反思与感悟 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分
8、类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树状图写出排列.跟踪训练2 写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.考点 排列的概念题点 列举所有排列解 由题意作“树状图”,如下,故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB.类型三 排列数公式及应用例3 (1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*且,
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