导数的几何意义练习题.doc

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1、技能演练[来源:zzstep.com]基础强化1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在　　　　　　　B．与x轴垂直C．与x轴平行D．与x轴平行或重合答案　D2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A.2B.1C.D.解析　s′＝＝＝＝(t＋Δt)＝t.∴当t＝2时，s′＝.答案　C3．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　)A．h′(a)<0B．h′(a)>0C．h′(a)

2、＝0D．h′(a)的符号不定解析　由2x＋y＋1＝0，得h′(a)＝－2<0.∴h′(a)<0.答案　A4．曲线y＝在点(3,3)处的切线方程的倾斜角α等于(　　)A．45°B．60°[来源:中,国教,育出,版网]C．135°D．120°解析　k＝y′＝＝＝＝－.∴当x＝3时，tanα＝－1.∴α＝135°.答案　C5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)解析　y′＝＝＝＝(2x＋Δx)＝2x.令2x＝tan＝1，∴x＝，y＝.故所求的点是(，)．答案　D6．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则过点

3、A的切线的斜率为________．解析　k＝f′(2)＝＝＝(8＋2Δx)＝8.答案　87．若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k，则极限＝________.[来源:中教网]解析　＝－＝－k.答案　－k8．已知函数f(x)在区间[0,3]上图像如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f′(3)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)解析　由f(x)的图像及导数的几何意义知，k1>k2>k3.答案　k1>k2>k3能力提升9．已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．解　∵f′(

4、1)＝＝4，∴过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k，则4k＝－1，k＝－.∴所求的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋4y－9＝0.10．已知点M(0，－1)，F(0,1)，过点M的直线l与曲线y＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．(1)求直线l的方程；(2)求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．解　(1)∵f′(2)＝＝0，∴直线l的斜率为0，其直线方程为y＝－1.(2)∵抛物线以点F(0,1)为焦点，y＝－1为准线，∴设抛物线的方程为x2＝2py，则－＝－1，p＝2.故抛物线C的方程为x2＝4y.

5、[来源:中*教*网z*z*s*tep]品味高考11．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1解析　f′(1)＝＝＝(2a＋aΔx)＝2a.令2a＝2，∴a＝1.答案　A12．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解析　Δy＝(1＋Δx)3－2(1＋Δx)＋4－(1－2＋4)＝3Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3－2Δx＝Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3∴y′

6、x＝1＝＝[1＋3Δx＋(Δx)2]＝1.∴tanα＝1，α＝45°.答案

7、　B