古典概型与几何概型讲解

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1、实用标准文案第25讲古典概型与几何概型新课标考试大纲对概率的考查要求（1）事件与概率　　①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.　（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.　（4）条件概率（文科不要求）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.1.古典概型【例1】(20

2、08山东卷,理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．【解】B.古典概型问题，基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。【例2】(2008江西卷,理，文)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A．B．C．D．【解】C.一天显示的时间总共有种,注意到,分钟的两个数字的和最大为,所以只能有因此,和为23总共有4种,故

3、所求概率为.【例3】（2007山东卷，文）设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4【解】D，所以，【例4】（2007广东卷，文）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解】A.从个小球取出个的所有可能情形有(或),又,数字之和为3或6的共种,所以,概率为,故选A.【例5】(2007四川卷,理)已知

4、一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）文档实用标准文案（A）（B）（C）（D）【解】选B．这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为．【例

5、6】(2008海南,宁夏卷,文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解】（Ⅰ）总体平均数为．（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．事件包括的基

6、本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求的概率为．【例7】(2008广东卷,文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率．【解】1），（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为

7、；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有：，，，，共11个事件包含的基本事件有：，，，，共5个．．【例8】(2008山东卷,文)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．【解】（Ⅰ文档实用标准文案）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，,，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，，}事件由

8、6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本