2013中考专题复习之_动态存在性问题(历年中考压轴题精选)

《2013中考专题复习之_动态存在性问题(历年中考压轴题精选)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用文案动态几何——存在性问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。涉及的数学思想有：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想一、三角形、和差最值、存在性问题例1、（2012广西10分）如图所示，抛物线（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线与y轴交于点B（0，2）.（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三

2、角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2，3)，∴可设抛物线的解析式为。由题意得，解得。∴物线的解析式为，即。（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则PA=，PB=，AB=当PA=PB时，=，解得；当PA=AB时，=5，方程无实数解；当PB=AB时，=5，解得。∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（，0）或（－1,0）或（1,0）。（3）∵PA－PB≤AB，∴当A、B、P三点共线时，可得PA－PB的最大值，这个最大

3、值等于AB，此时点P是直线AB与x轴的交点。设直线AB的解析式为，则，解得。∴直线AB的解析式为，当=0时，解得。∴当PA－PB最大时，点P的坐标是（4，0）。二、正方形存在性问题例2、（2012内蒙古12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．解：（1）作CE⊥x轴

4、于点E，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBE=90°。∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OAB=∠EBC。∴Rt△AOB≌Rt△CEA（AAS）。∵A（0，2）、点B（1，0），∴AO=2，BO=1。标准文档实用文案∴OE=2+1=3，CE=1。∴C点坐标为（3，1）。（2）∵抛物线经过点C，∴1=a×32﹣a×3﹣2，解得a=。∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2。（3）在抛物线上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。理由如下：以AB为边在AB的左侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OA于E，QG⊥x轴于G，可证△PE

5、A≌△BQG≌△BAO，∴PE=BG=AO=2，AE=QG=BO=1。∴P点坐标为（﹣2，1），Q点坐标为（﹣1，﹣1）。由（1）抛物线y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣1。∴P、Q在抛物线上。∴在抛物线上存在点P（﹣2，1）、Q（﹣1，﹣1），使四边形ABPQ是正方形。三、全等、相似三角形存在性问题例3、（2012宁德13分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．(1)直接写出点A、B的坐标：A(，)

6、、B(，)；(2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，则这条抛物线的解析式是；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；解：（1）（6，0），（0，－8）。（2）。（3）存在。设M，则N（m，0），MN=，NA=6－m。又DA=4，CD=8，①若点M在点N上方，，则△AMN∽△ACD。∴，即，解得m=6或m=10。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点M，使△AMN与△ACD相似。②若点M在点N上方，，则

7、△AMN∽△ACD。∴，即，解得m=6或m=。∴当m=时符合条件。∴此时存在点M（，），使△AMN与△ACD相似。③若点M在点N下方，，则△AMN∽△ACD。∴，即，解得m=－2或m=6。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点M，使△AMN与△ACD相似。④若点M在点N下方，，则△AMN∽△ACD。∴，即，解得m=或m=6。当m=时符合条件。∴此时存在点M（，），使△AMN与△ACD相似。综上所述，存在点M（，）或M（，），使△AMN与△ACD相似。标准文档实用文案四、相似问题、面积最值问题例4、（2012广东）如图，

8、抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交A