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1、山东省泰安市第一中学2009年导数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】,令,解得,故选D2．（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B3.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是-48-山东省泰安市第一中学[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当
2、时，选C4.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A5.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.-48-山东省泰安市第一中学当时,则当时,则当时,则选C。【答案】C6．（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.7.（200
3、9江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A． B． C． D．答案：A【解析】由已知，而，所以故选A8.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是-48-山东省泰安市第一中学ABCD【答案】A【解析】由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。9.(2009
4、湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D10.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.解：,-48-山东省泰安市第一中学故切线方程为,即故选B.11.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【A】yaba
5、baoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.12.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1答案:B解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.13.（2009天津卷理）设函数则-48-山东省泰安市第一中学A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D
6、在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。14.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。
7、二、填空题15.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则-48-山东省泰安市第一中学【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3【答案】316.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得17.（20
8、09江苏卷）函数的单调减区间为.-48-山东省泰安市第一中学【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。18.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）19.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.【答案】：解析：由题意可知，又
