七年级数学下册1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的推导及简单应用同步练习北师大版

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1、第1课时　完全平方公式的推导及简单应用一、选择题1．计算(a－3)2的结果是(　　)A．a2＋9B．a2＋6a＋9C．a2－6a＋9D．a2－92．下列计算不正确的是(　　)A．(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2B．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2C．(m＋2n)2＝m2＋4n2D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y23．若(x＋a)2＝x2－8x＋b，则a，b的值分别为(　　)A．4，16B．－4，－16C．4，－16D．－4，164．已知正数x满足x＋＝2，则x2＋的值是(　　)A．1B．2C．4D．65．如图K－11－1，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同

2、的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为(　　)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab　图K－11－1二、填空题6．2017·安顺若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________．7．2018·上海计算：(a＋1)2－a2＝________.8．若a－b＝7，ab＝12，则a2－3ab＋b2＝________．三、解答题9．计算：(1)(2x＋5y)2；　　(2)；(3)(－4x＋3y)2;(4)(－2t－1)2.10．计算下列各题：3(1)(2x＋y

3、)2－(y－2x)2；(2)(a－b－c)2.11．某正方形的边长为acm，若把这个正方形的边长减少3cm，则面积减少了多少？12．先化简，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x＝.31．C2．[解析]C　A项，(－3a＋b)2＝(3a－b)2＝9a2－6ab＋b2，正确；B项，(x＋y)2＝x2＋xy＋y2，正确；C项，(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2，错误；D项，(－x－y)2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，正确．3．[解析]D　因为(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，所以x2＋2ax＋a2＝x2－8x＋b，所以2a＝－8，a2＝b，所以a＝－4，b＝16.4．[解析]

4、B　因为x＋＝2，所以(x＋)2＝4，即x2＋＋2·x·＝4，所以x2＋＝4－2＝2.5．[解析]D　由图形可得：大正方形的边长为a＋b，则其面积为(a＋b)2，小正方形的边长为(a－b)，则其面积为(a－b)2，长方形面积为ab，故(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.故选D.6．[答案]±10[解析]因为代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，所以k＝±10.7．[答案]2a＋1[解析]原式＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1，故答案为2a＋1.8．[答案]37[解析]a2－3ab＋b2＝a2－2ab＋b2－ab＝(a－b)2－ab.因为a－b＝7，ab＝12，所以原式＝72－12＝3

5、7.故答案为37.9．解：(1)(2x＋5y)2＝(2x)2＋2·2x·5y＋(5y)2＝4x2＋20xy＋25y2.(2)＝－2·m·n＋＝m2－mn＋n2.(3)(－4x＋3y)2＝(－4x)2＋2·(－4x)·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2.(4)(－2t－1)2＝(－2t)2－2·(－2t)·1＋1＝4t2＋4t＋1.10．[解析](1)直接利用完全平方公式解题即可．解：(1)原式＝(4x2＋4xy＋y2)－(y2－4xy＋4x2)＝8xy.(2)(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2(a－b)c＋c2＝a2－2ab＋b2－2ac＋2bc＋c2

6、＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.11．[解析]先分别表示出原、现正方形的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”表示出两个正方形的面积，用“原正方形的面积－现正方形的面积”即可得出所求．计算的关键在于完全平方式的展开．解：原正方形的面积为a2cm2，现正方形的面积为(a－3)2cm2.面积减少了a2－(a－3)2＝a2－(a2－6a＋9)＝a2－a2＋6a－9＝(6a－9)cm2.答：面积减少了(6a－9)cm2.12．解：原式＝x2＋4x＋4＋2x－x2＝6x＋4.当x＝时，原式＝6×＋4＝6.3