2018年七年级数学下册 1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识同步练习 （新版）北师大版

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1、1.6　完全平方公式第1课时　完全平方公式的认识01　　基础题知识点1　完全平方公式1．下列不能够用完全平方公式计算的是(D)A．(x＋y)2B．(x－y)2C．(－x－y)2D．x2＋y22．计算(x－2y)2的结果是(B)A．x2－4xy＋2y2B．x2－4xy＋4y2C．x2＋4xy＋4y2D．x2－4y23．计算(－x－y)2的结果是(A)A．x2＋2xy＋y2B．－x2＋2xy＋y2C．x2－2xy＋y2D．x2＋2xy－y24．计算：(1)9a2＋(－30ab)＋25b2＝(3a－5b)2；(2)16x2＋(±24xy)＋9y2＝(4x±3y

2、)2.5．填空：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(3)(5＋3p)2＝25＋30p＋9p2；(4)(2x－7y)2＝4x2－28xy＋49y2.6．计算：－(a－2b)2＝－a2＋4ab－4b2．7．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m的值为16．8．计算：(1)(x＋5)2；解：原式＝x2＋5x＋25.(2)(4xy＋2)2.解：原式＝16x2y2＋16xy＋4.知识点2　完全平方公式的几何意义及简单运用9．我们已经接触到很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒

3、等式．例如，图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2，验证的恒等式是(C)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b210．完全平方公式的几何解释(从面积角度分析)：图1：(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；图2：(a－b)2＝a2－2(a－b)b－b2＝a2－2ab＋b2．　　　　图1　　　　　　　　　图211．已知x2＋y2＝2，xy＝，则(x＋y)2＝3．12．一个正方形的边长增加3cm，它的面积

4、就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长为xcm，则根据面积之间关系有(x＋3)2－x2＝39，解得x＝5.所以这个正方形的边长为5cm.02　　中档题13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(D)A．5y2B．10y2C．100y2D．25y214．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(C)A．3，9B．3，－9C．－3，9D．－3，－915．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)A．(a＋b)2＝

5、a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab16．若(x－1)2＝(x＋7)(x－7)，则x的值为(D)A．2B．±2C．±5D．2517．如图，正方形卡片A类1张，B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个大正方形，那么这个正方形的边长为a＋2b．18．已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积之和是多少？解：设长方形的长为x，宽为y.由题意，得2(x＋y)＝40，xy＝75，即x＋y＝20，xy＝75.由(x＋y)

6、2＝x2＋2xy＋y2，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝202－2×75＝400－150＝250.所以分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积之和是250.03　　综合题19．通过计算找规律．152＝225＝100×1×(1＋1)＋25；252＝625＝100×2×(2＋1)＋25；352＝1225＝100×3×(3＋1)＋25；452＝2025＝100×4×(4＋1)＋25；…752＝5625＝100×7×(7＋1)＋25；852＝7225＝100×8×(8＋1)＋25；…20152＝100×201×(201＋1)＋25；(10n＋5)2＝10

7、0×n×(n＋1)＋25．