高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

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1、-1.方程2x36x270在区间(0,2)内根的个数为（）A．０B．１C．２D．３2．函数f(x)的定义域为开区间yyf(x)(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，Obax则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个f(x)1x23（1，5）3．已知曲线2上一点P2，则过点的切线的斜率为PA．1B．-1C．2D．-24．f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于（）19B．161310A．3C．D．3335．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最

2、大值是（）A．11C．0D．-1B．26.函数y2x33xcosx，则导数y/=（）----2A．6x2x3sinx2C．6x21x3sinx3B．x21x23D．6x21x32323sinxsinx----7.已知22,33,44,55,⋯,由此你猜想出第n个数为_______________3815248.已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a=．9、函数f(x)xcosxx(0，2)的单调递减区间为210.已知f(x)为一次函数，且f(x)x21f(t)dt，则f(x)=_______.0

3、11．已知函数f(x)x3ax2bxc，当x1时，f(x)的极大值为7；当x3时，f(x)有极小值．求（1）a,b,c的值；（2）函数f(x)的极小值．----1----1b1a12、已知a0,b0且ab2,求证:,中至少有一个小于2.ab13、求由y24x与直线y2x4所围成图形的面积.14、已知函数)3329fxxxxaf(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[－(.（1）求2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值15、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，

4、b的值；⑵若x[－3，2]都有fx1恒成立，求c的取值范围。()>1c2----2----1—5BDBDB6.C7、n+1n+18、59、[,5]10、X-1（+2）6nn6----f/(1)011、解：（1）由已知得f/(x)3x22axbf/(3)0f(1)7（2）由（1），f/()x(3x()1)3x当1x3时，f/(x)0；当x3时，f/(x)0故x3时，f(x)取得极小值，极小值为f(3)2532ab0a3276ab0b91abc7c2----12、证明：假设1b,1a都不小于2，则1b2,1a2abab

5、因为a0,b0，所以1b2a,1a2b，11ab2(ab)即2ab，这与已知ab2相矛盾，故假设不成立综上1b,1a中至少有一个小于2yab、由y24x得交点坐标为(1,2),(4,4)，如图B(4,4)13y2x4（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积C(2,0)14S2xdxx(2x4)]dx0x2[201A(1,2)2(4x23)

6、10(4x23x24x)

7、14339方法二：阴影部分的面积S4y4y2()dy224(1y22y1y3)

8、42=9412方法三：直线与x轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积S444)d

9、x12x)dx22xdx(2x(1(2x4)dx020(4x23)

10、04(x24x)

11、24(4x23)

12、10(x24x)

13、12=9331426x9、解：（1）f(x)3x----3----令f(x)0,解得x1或x3所以函数f(x)的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）因为f(2)81218a2af(2)81218a22a所以f(2)f(2).因为在（－1，3）上f(x)>0，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是f(x)在区间[－2，2

14、]上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=－2。故f(x)x33x29x2因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7。、解：a＝3，b＝－6.由f(x)min＝－7+>1-1得313c0或3131522cc22c2----4---