高中数学选修《导数及其应用》检测题.doc

高中数学选修《导数及其应用》检测题.doc

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1、新课标高二数学选修2-2《导数及其应用》检测题一、选择题<每题5分,共60分)1.方程在区间内根的个数为 <   )A.0   B.1    C.2     D.32.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点<  )A. 1个   B.2个   C.3个    D.4个3.已知曲线上一点P,则过点P的切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-24.,若,则的值等于<)A.B.C.D.5.函数f(x>=3x-4x3(x∈[0,1]>的最大值是<)b5E2RGbCAPA.1B.C.0D.-16.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数(>A.B.C.D.

2、7.用数学归纳法证明<)时,第一步应验证不等式<)A.B.C.D.8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为<)p1EanqFDPw(A>0.28J(B>0.12J(C>0.26J(D>0.18JDXDiTa9E3d5/59.定积分的结果是<)A.1B.C.D.10.已知函数的图象上一点<1,1)及邻近一点<1+△,1+△),则等于<)A.4B.C.D.11.已知函数在处可导,则等于<   )A.B.2C.-2D.012.函数,则导数=<)A.B.C.D.二、填空题<每题5分,共20分)13.已知,,,,…,由此你猜想

3、出第n个数为_______________14.已知函数在时取得极值,则=.15、函数的单调递减区间为16.已知为一次函数,且,则=_______.三、解答题<要写出必要的解题步骤,书写规范,不得涂抹):17.<本小题满分10分)已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求<1)的值;<2)函数的极小值.18、<本小题满分12分)已知中至少有一个小于2.19、<本小题满分12分)求由与直线所围成图形的面积.5/520、<本小题满分12分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?RTCrp

4、UDGiT21、<本小题满分12分)已知函数<1)求的单调递减区间;<2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值22、<本小题满分12分)已知f(x>=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。⑴求a,b的值;⑵若x[-3,2]都有f(x>>恒成立,求c的取值范围。座号总分一、选择题答案:1—5BDBDB6—10AADAB11--12BC二、填空题答案:13、14、515、16、X-1三、解答题答案:17、解:<1)由已知得<2)由<1),当时,;当时,故时,取得极小值,极小值为18、证明:假设都不小于2,则因为,所以,即,这与已知相矛盾,故假设不成立

5、xB(4,4>0yC(2,0>综上中至少有一个小于219、由得交点坐标为,如图<或答横坐标)方法一:阴影部分的面积5/5方法二:阴影部分的面积=9方法三:直线与轴交点为<2,0)所以阴影部分的面积=920、解:设长方体的宽为x,则高为.故长方体的体积为从而令V′

6、高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。21、解:<1)令所以函数的单调递减区间为<-,-1)和<3,+)<2)因为所以因为在<-1,3)上>0,所以在[-1,2]上单调递增,又由于在[-2,-1]上单调递减,5/5因此f<2)和f<-1)分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值于是有22+a=20,解得a=-2。故因此f<-1)=1+3-9-2=-7,即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7。22、解:a=,b=-6.由f(x>min=-+c>-得或申明:所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。5/5

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