检测测验：选修三《导数及其应用》

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1、选修1-1第三章《导数及其应用》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共60分)1函数有（）A极大值，极小值B极大值，极小值C极大值，无极小值D极小值，无极大值2若，则（）ABCD3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）AB为常数函数CD为常数函数5函数单调递增区间是（）ABCD6函数的最大值为（）ABCD7若,则等于（）ABCD-6-8若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）9已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）ABCD10对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD11若曲线

2、的一条切线与直线垂直，则的方程为（）ABCD12函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A个B个C个D个二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13函数在区间上的最大值是14函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________15函数的单调增区间为，单调减区间为___________________16若在增函数，则的关系式为是三、解答题(共74分)17、已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值18如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去-6-四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最

3、大？19已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间20平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间21已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围22已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。-6-参考答案一、选择题1C，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值2D3C设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B,的常数项可以任意5C令6A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所

4、以7A8A对称轴，直线过第一、三、四象限9B在恒成立，10C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得11A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为12A极小值点应有先减后增的特点，即-6-二、填空题13，比较处的函数值，得141516恒成立，则三、解答题17解：18解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，19解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为-6-20解：由得所以增区间为；减区间为21解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的

5、递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得22解：设∵在上是减函数，在上是增函数∴在上是减函数，在上是增函数∴∴解得经检验，时，满足题设的两个条件-6-