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1、选修2-2第一章测试卷（时间90分钟总分150分）一、选择题（每小题5分）1.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标是源:Zxxk.CA.B.C.和D.和2.在定积分的定义里,函数在区间上的值,可以用下列函数值近似代替的是ABCD3.已知函数，则等于A0BCD4.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是5函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是ABCD6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A.个B.个C.个D.个7.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为A1BCD8.函数在区间上有极小值，则实数的取值范围是ABC
2、D二、填空题（每小题5分）9.=＿＿＿＿＿＿＿.10.=＿＿＿＿＿＿＿.11、某汽车启动阶段的路程函数为，（路程单位：米），则秒时，汽车的瞬时速度为＿＿＿＿＿12.与定积分相对应的图形面积是＿＿＿＿＿＿.13.如果1N力能将弹簧从平衡位置拉长1cm,为将弹簧拉长6cm,所做的功是＿＿＿＿＿＿＿14．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示，正三棱柱的体积的最大值是 ．三、解答题15(本小题满分13分)求由曲线与围成的平面图形的面积.16．(本小题满分16分)一轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知
3、在速度为10km/h时燃料费是6元/h,而其他与燃料无关的费用是96元/h,问此轮船以何种速度航行时,能使行使每km的费用总和最小?17、(本小题满分16分)函数是R上的奇函数，当时取得极小值为.（1）求函数的单调区间和极大值；（2）证明：对任意，不等式恒成立.18.(本小题满分16分)设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围19.（本小题满分18分）（Ⅰ）已知函数f(x)=x3-x,其图像记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1（x1,f(x1)）处的切线交于另一点P2（
4、x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明.参考答案班级:姓名:得分:一、选择题12345678CCAABABA二、填空题9、10、11、4m/s12、13、14、三、解答题15题解：联立方程得或6分如图（图略），由定积分的几何意义可知10分12分14分16题解：设船速为，1分燃料费为元/h，则2分由得,4分即6分所以总费用为8分
5、10分令得13分故函数在内有惟一极小值点，故当船速为时，航行每km的总费用最少.15分答：当船速为时，航行每km的总费用最少.16分17题解:(1)是R上的奇函数，有2分又，由题意有即，5分7分令则.列表如下：＋0－0＋极大值极小值9分的单调增区间为，10分的单调减区间为.11分12分注：不列表，能写出答案的照常给分。(2)由于在，故即14分16分18本小题主要考查求导法则，利用导函数来判断函数的单调性等基础知识。考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。解：（Ⅰ）时，，。3分当时;当时，;当时，。故在单调增
6、加，6分在（-1，0）单调减少。8分（Ⅱ）解法一：。令，则。11分分若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.13分若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.15分综合得的取值范围为16分解法二：此题亦可用函数的图象的方法来判断，方法非常独到。注：若用分离变量的算法来求a的取值范围，则运算难度大。有分离变量思想的给3分。19本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。满分18分。解法一：（Ⅰ）（i）有f(x)=x3-x得f’(x)
7、=3x2-1=3(x-)(x+).当x(,)和(，)时，f’(x)>0;当x(，)时，f’(x)<0。6分（ⅱ）曲线C在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1，即y=(3x12-1)x-2x13.由得x3-x=(3x12-1)x-2x13即（x-x1）2(x+2x1)=0,解得x=x1或x=-2x1,故x2=-2x1.进而有用x2代替x1,重复上述计算过程，可得x3=-2x2和S2=。又x2=-2x10，所以S2=,因此有。12分（Ⅱ）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像为曲线C’，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：
8、若对于任意不等于的实数x
