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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--平面向量与解三角形单元检测题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则
2、a＋b
3、＝()A.5B.10C．25D．101uuuruuuruuuruuur2．在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝2NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋2uuur)9AC，则实数m的值为(11A.9B.3C．1D．33．已知点→→方向上的投影为A(－1，1)，B(1，2
4、)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD3231532315A.2B.2C．－2D．－24．在直角坐标系→→xOy中，AB＝(2,1)，AC＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是()A．1B．2C．3D．45．已知向量a与b的夹角为120°，
5、a
6、＝3，
7、a＋b
8、＝13，则
9、b
10、等于()．A．5B．4C．3D．16．在四边形→→ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则该四边形的面积为A.5B．25C．5D．107．如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠则0),λ=()2
11、228．在△ABC中,sinA≤sinB+sinC-sinBsinC,则A的取值范围是()ππππ(A)（0,](B)[,π）(C)(0,](D)[,π)66339．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝πB.2π3πD.5πA.33C.4610．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为→→→→→→存在唯一的实数λ，使得OC＝λOA＋(1－λ)OB成立，此时称实数λ为“向量OC关于OA和OB的→→终点共线分解系数”．若已知P1(3,1)，P2(－1,
12、3)，且向量OP3与向量a＝(1,1)垂直，则“向量OP3→→”为()关于OP1和OP2的终点共线分解系数A．－3B．3C．1D．－1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)uuruuur11．在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--1--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--12．已知a＝(
13、1,2)，b＝(1，λ)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是→→＝________．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BDπ14．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向3上的射影为________．15．若非零向量a，b满足
14、a
15、＝
16、b
17、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)
18、，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；π，求△ABC的面积．(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝317．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;2πa的值.(2)若C=,求b3118．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.2(1)求角B的大小;(2)若S△ABC=3,求b的最小值.19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C＋c
19、cos2A＝3b.222(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．20．△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求S1的最小值.S221．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足sinBsinC2cosBcosC。s
20、inAcosA（1）证明：bc2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设AOB(0)，OA=2OB=2，当bc时，求平面四边形OACB面积的最最大值。
