资源描述：
《平面向量与解三角形单元检测题含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量与解三角形单元检测题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则
2、a＋b
3、＝( )A. B.C．2D．102．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A.B.C．1D．33．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为A.B.C．－D．－4．在直角坐标系xOy中，＝(2,1)，＝(3，k)，若三角形AB
4、C是直角三角形，则k的可能值个数是( )A．1B．2C．3D．45．已知向量a与b的夹角为120°，
5、a
6、＝3，
7、a＋b
8、＝，则
9、b
10、等于( )．A．5B．4C．3D．16．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为A.B．2C．5D．107．如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=( )8．在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )(A)（0,](B)[,π）(C)(0,](D)[,π)9．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b
11、，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3,1)，P2(－1,3)，且向量与向量a＝(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为( )A．－3B．3C．1D．－1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)611．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90
12、°，则实数t的值为________．12．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．14．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．15．若非零向量a，b满足
13、a
14、＝
15、b
16、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，
17、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.18．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若S△ABC=,求b的最小值.19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝
18、b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．20．△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足。（1）证明：；（2）如图，点O是△ABC外一点，设，OA=2OB=2，当时，
19、求平面四边形OACB面积的最最大值。6参考答案：1．B 由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，
20、a＋b
21、＝.2.选B 如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.3.A解析 ＝(2，1)，＝(5，5)，所以在方向上的投.4.B解析：.若∠A＝90°，则·＝6＋k＝0，k＝－6；若∠B＝90°，则·＝·(－)＝0，6＋k－5＝0，k＝－1；若∠C＝90°，则·＝·(－)＝0，k2－k＋3＝0无解．∴综上，k可能取－6，－1两个数．故选B.5.B解析 向量a与b的夹角为120°，
22、a
23、＝3，
24、a＋b
25、＝，则a·b＝
26、a
27、
28、
29、b
30、·cos120°＝－
31、b
32、，
33、a＋b
34、2＝
35、a
36、2＋2a·b
