平面向量与解三角形单元检测题(含标准答案).docx

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1、平面向量与解三角形单元检测题、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设x,y€R，向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)，且a丄c,b//c,则

2、a+b

3、=()A.'5B.TOC.2'5D.10uuu1uuuumuuir2•在△ABC中，N是AC边上一点，且AN=qNC,P是BN上的一点，若AP=mAB+2uuu2AC，则实数m的值为()11A.&B.3C.1D.33.已知点A(—1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为A.315B.亍

4、C.3、,2554•在直角坐标系xOy中，AB=(2,1),AC=(3,k),若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是()A.1B.2C.3D.45.已知向量a与b的夹角为120°

5、a

6、=3,

7、a+，贝U

8、b

9、等于().A.5B.4C.3D.16.在四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(-4,2)，则该四边形的面积为A.;5B.2;5C.5D.107.如图所示，非零向量UA=a,“n=b,且BC丄OA,C为垂足，若"=Za(入工则)，入=(ra*b55&在△ABC中,sin2A

10、0，nnn(C)(0,3(D)[-,>33B,C所对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=3nn(B)[,n69.设△ABC的内角A,n2n-“A_B.—C—33410.在平面直角坐标系中，若存在唯一的实数入使得OC=XOA+(1-ROB成立，此时称实数入为向量OC关于OA和OB的5nD.—6O为坐标原点，贝UA,B,C三点在同一直线上的等价条件为5终点共线分解系数”若已知P1(3,1),Pq(-1,3)，且向量0^3与向量a=(1,1)垂直，则向量帀3关于OP1和OPq的终点共线分解系数”为()A.-3B.3C.1D.-1二、填

11、空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)ULTum11.在平面直角坐标系xOy中，已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若/ABO=90°则实数5t的值为511.已知a=(1,2),b=(1,为，若a与b的夹角为钝角，则实数入的取值范围是12.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，贝UAEBD=.13.设e1,e2为单位向量，且e1,e2的夹角为3，若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为.14.若非零向量a,b满足

12、a

13、=

14、b

15、,(2a+b)b=0,贝Ua与b的夹角为.三、解答题(本大题共6小题，

16、共75分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),P=(b-2,a—2).(1)若m//n,求证：△ABC为等腰三角形；n_,⑵若m丄p,边长c=2,角C=3,求厶ABC的面积.16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.2na(1)求证:a,b,c成等差数列；(2)若C=，求的值•3b117.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且a=—c+bcosC.2(1)求

17、角B的大小;(2)若Ssbc=3,求b的最小值.CA318.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos；+ccos2^=3b.(1)求证：a,b,c成等差数列；(2)若/B=60°b=4,求厶ABC的面积.19.AABC为一个等腰三角形形状的空地，腰AC的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)•现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上，求-Sl的最小值•S

18、220.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满口sinBsinC2cosBcosC足sinAcosA(1)证明：bc2a；(2)如图，点O是厶ABC外一点，设AOB(0),OA=2OB=2,当bc时，求平面四边形OACB面积的最最大值。5uuuAN，因为B，P，N三点共线，所以21m+3=1，所以m=3.3.A解析AB=(2,1),CD=(5,5)，所以AB在CD方向上的投uuu2uuuuuu=mAB+9AC=mAB4.B解析：•若/A=90°则AbAc=6+k=0,k=—6;若/B=90°则ABBC=AB(Ac—Ab)=0,6+k—5=0,

19、k=—1;若/C=90,则ACCB=A