平面向量检测题(含详解).doc

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1、平面向量检测题（含详解）一选择题1．化简的结果是(　　)A．B．C．D．2．四边形是平行四边形，，，则=（）（A）（B）（C）（D）3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)4．化简得（）A．B．C．D．5．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．若向量、满足、，，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A.B.C.D.8．已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是()ABC

2、O(A)(B)(C)(D)10．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)A．3:1B．4:1C．5:1D．6:1二、填空题11．中，若则12．如果三点共线，那么的值为13．设，向量，，且，则．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=　　　　．15．设，向量且，则     ．16．平面向量中，若，且，则向量____________．17．如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．三解答题18．在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；

3、（2）如果，且,求.19．已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.20．在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.21．已知

4、a

5、＝4，

6、b

7、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

8、a＋b

9、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．22．已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及

10、a＋b

11、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

12、a＋b

13、的最小值为－，求正实数λ的值．参考答案1．B【解析】．故选B．2．（A）【解析】试题分析：因为.故选（A）.考点：1.向量的加减.2.向量的相等.

14、3．A【解析】=(3，－4)，所以

15、

16、=5，这样同方向的单位向量是=(，－)4．【解析】试题分析：考点：向量的三角形法则.5．D【解析】试题分析：根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.考点：平面向量的基本概念.6．【解析】试题分析：因为，，所以，，即，所以，又，故与的夹角为，选.考点：平面向量的数量积、模、夹角.7．Ｂ【解析】试题分析：，在上的投影为．考点：向量的投影，向量的运算．8．C【解析】试题分析：若三点共线，则，即，所以，则.考点：向量的基本运算、三点共线.9．【解

17、析】试题分析：,所以.考点：向量的三角形法则.10．B【解析】如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，，则，所以．则O，E，C三点共线，所以O是中线CE的中点．又△ABC，△AEC，△AOC有公共边AC，则，故选B．11．【解析】试题分析：，∴.考点：向量的线性表示，向量的运算.12．-9【解析】试题分析：∵三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得考点：三点共线的充要条件13．【解析】试题分析：由题意，，，．考点：向量垂直与向量的模．14．2【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，又+==2所以

18、λ=215．【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．16．【解析】试题分析：解：设向量由题意得：解之得：所以，所以，答案应填考点：1、向量的模；2、向是的数量积．17．【解析】试题分析：设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，，所以.考点：向量加法的几何意义18．（1），（2）【解析】试题分析：（1）由向量共线关系得到一个等量关系：利用二倍角公式化简得：，又，所以=，即（2）结合(1)，本题就是已知角B，所以三角形面积公式选用含B角，即，所以，再结合余弦定理得

19、：，.应用余弦定理时，要注意代数变形，即，这样只需整体求解即可.试题解析：（1）由向量共线有：即，5分又，所以，则=，即8分（2）由，得10分由余弦定理得得15分故16分考点：向量共线，余弦定理19．（1）的坐标为；（2）与夹角.【解析】试题分析：（1）设，由可以求出，进而求出的坐标；（2）利用向量夹角公式，可以直接求出与夹角.试题解析：（1），设，由．7分（2）设为的夹角，则，．14分考点：向量的坐标表示、