高中数学 三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换第2课时三角恒等式的应用检测新人教a版

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1、第三章　3.2　第2课时三角恒等式的应用A级　基础巩固一、选择题1．已知tan＝3，则cosα－sinα＝(　D　)A．B．－C．D．－[解析]　∵tan＝3，∴tan2＝＝9，∴cosα＝－．∵tan＝，∴sinα＝3×()＝，∴cosα－sinα＝－－＝－．2．若sin＝，则cosα＝(　C　)A．－B．－C．D．[解析]　本题考查了余弦的二倍角公式．因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2()2＝．3．函数y＝的周期等于(　C　)A．B．πC．2πD．3π[解析]　y＝＝tan，T＝＝2π．4．函数y＝sin2x＋sin2x的值域是(　C　)A．B．C．D．[解析]　∵y

2、＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝＋sin，∴值域为．5．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　B　)A．B．C．D．[解析]　由于函数f(x)的图象关于x＝对称，则f(0)＝f，∴a＝－－，∴a＝－，∴g(x)＝－sinx＋cosx＝sin，∴g(x)max＝．二、填空题6．(2016·浙江理，10)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝　　，b＝__1__．[解析]　由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1．三、解

3、答题7．如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA＝2，点C是上任一点，且CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，设∠AOC＝x，矩形OECF的面积为f(x)．求：(1)f(x)的解析式；(2)矩形OECF面积的最大值．[解析]　(1)∵f(x)＝OE·EC＝OCcosx·OCsinx＝4sinxcosx＝2sin2x，∴f(x)＝2sin2x，x∈．(2)∵f(x)＝2sin2x，x∈，∴0<2x<π．∴当x＝时，f(x)取得最大值2，即矩形OECF面积的最大值为2．B级　素养提升一、选择题1．函数y＝cos4x－sin4x＋2的最小正周期是(　A　)A．πB．2πC．D．[解析]　y＝co

4、s2x－sin2x＋2＝cos2x＋2，.T＝＝π．2．函数y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1是(　C　)A．周期为2π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的偶函数[解析]　y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1＝＋－1＝＝＝．∵＝π，且sin(－2x)＝－sin2x．3．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　C　)A．B．C．D．[解析]　∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又

5、A＋B＝π－C，∴整理得sin(C＋)＝．∵0

6、f(x)＝acos2x＋bsin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为(　C　)A．B．C．πD．2π[解析]　点(1，)的象f(x)＝cos2x＋sin2x＝2＝2sin，则f(x)的最小正周期为T＝＝π．二、填空题5．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝　　．[解析]　由y＝sinx－cosx＝2sin(x－)由0≤x<2π⇔－≤x－<可知－2≤

7、2sin(x－)≤2，当且仅当x－＝时即x＝取得最大值．6．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数y＝f(x)的周期为π；②直线x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴；③点是y＝f(x)的图象的一个对称中心；④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图象．其中真命题的序号是__①③__．[解析]　f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，则T＝＝π；f＝sin＝1，f不是函数f(x)的最值，则直线x＝不是y＝f(x)的图象的一条对称轴；f＝sin＝0，则点是y＝f(x)的图象的一个对称中心；将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin＝sin

8、的图象，不是y＝sin2x的图象，故①③正确，②④错误．三、解答题7．已知函数f(x)＝tan(2x＋)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．[解析]　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴f(x)的定义域为．f(x)的最小正周期为．(2)由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，即＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－