九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时训练

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1、28.2.2　应用举例第1课时　仰角、俯角与解直角三角形关键问答①如何用一个数学问题来表示这个实际问题？②利用解直角三角形解决实际问题的一般过程是什么？1．①如图28－2－15，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD＝146°，CD＝500米，∠D＝56°.要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是(　　)图28－2－15A．500米B．500sin56°米C．500cos56°米D．500tan56°米2．②如图28－2－16，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他

2、们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)，则这棵树CD的高度为(　　)　　　图28－2－16A．10m　　B．5mC．5mD．10m命题点1　解直角三角形在生活中的应用　[热度：93%]3.③2018·长春如图28－2－17，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为(　　)图28－2－17A．

3、800sinα米B．800tanα米C.米D.米解题突破③用锐角三角函数表示已知量与未知量之间的关系，然后利用变形即可解决问题.4.④如图28－2－18，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的渔线BC长3m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC沿逆时针方向转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′长3m，则鱼竿转过的角度是(　　)　　　图28－2－18A．60°B．45°C．15°D．90°解题突破④可通过两个角作差来求结果.5.⑤如图28－2－19①，手机放在手机支架上，其侧面示意图如图28－2－19②所示，AB是长度不变的活动片，一端A

4、固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则OC顺时针旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA＝8cm，AB⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠B′AO＝，则点B′到OA的距离为(　　)　　　　图28－2－19　A.cmB.cmC.cmD.cm解题突破⑤在直角三角形ABO中求出AB的长，利用AB的长度不变解包含点B′到OA的垂线段的另一个直角三角形.6．将45°的∠AOB按图28－2－20的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将

5、37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图28－2－207.⑥“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图28－2－21①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.(1)求AD的长；(2)求点E到A

6、B的距离．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)图28－2－21方法点拨⑥解应用题时，应先将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找已知量和未知量之间的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际意义的答案.8.⑦图28－2－22①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°.(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°

7、≈0.32)(1)求AB的长(结果精确到0.01米)；(2)若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由点M运动到点N的路径弧的长(结果保留π)．图28－2－22模型建立⑦已知一个直角梯形的四个内角和两底边的长，求腰长，可通过作高，将其转化为直角三角形求解.命题点2　与仰角、俯角相关的解直角三角形　[热度：95%]9．2018·咸宁如图28－2－23，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为________m(结果保留整数，≈1.7

8、3)．图28－2－2310.⑧2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图28－2－24，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为