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《2019年高考数学二轮复习专题突破练13求数列的通项及前n项和理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练13 求数列的通项及前n项和1.(2018河南郑州一模,理17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设anbn=,求数列{bn}的前n项和Tn.2.已知{an}为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.3.(2018山西太原三模,17)已知数列{an}满足a1=,an+1=.(1)证明数列是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若数列
2、{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.4.(2018江西上饶三模,理17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{an}的通项公式;(2)若bn=(3n+1)an,求数列{an}的前n项和Tn.5.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.6.已知等差数列{an}满足:an+1>an,a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,an+2log2
3、bn=-1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.7.(2018宁夏银川一中一模,理17)设Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式:(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.8.设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<.参考答案专题突破练13 求数列的通项及前n项和1.解(1)求得an=3n+2.(2)bn=Tn=b1+b2+…+bn=+
4、…+,∴Tn=2.解(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,即∵d≠0,∴解得∴an=2n-1,n∈N*.(2)∵bn=,∴Sn=1-+…+=1-令1-,解得n>1008,故所求的n=1009.3.(1)证明∵an+1=,=2,是等差数列,+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即an=(2)解∵bn=,∴Sn=b1+b2+…+bn=1++…+,则Sn=+…+,两式相减得Sn=1++…+=2,∴Sn=4-4.解(1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a;当n≥2时,6an=6
5、(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1.∵{an}为等比数列,∴a1=1,则9+a=6,a=-3,∴{an}的通项公式为an=3n-1.(2)由(1)得bn=(3n+1)3n-1,Tn=b1+b2+…+bn=4×30+7×31+…+(3n+1)3n-1,①3Tn=4×31+7×32+…+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n,②由①-②,得-2Tn=4+32+33+…+3n-(3n+1)3n,-2Tn=4+-(3n+1)3n,-2Tn=,∴Tn=5.(1)证明∵an+2=3an+1-2an(n∈N*),∴an+2-an+1=2(an+1-an)
6、(n∈N*),=2.∵a1=1,a2=3,∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,公比为2的等比数列.(2)解由(1)得,an+1-an=2n(n∈N*),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1,(n∈N*).Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=-n=2n+1-2-n.6.解(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后成等比数列,得(2+d
7、)2=2(4+2d),解得d=2,∴an=1+(n-1)×2=2n-1.∵an+2log2bn=-1,∴log2bn=-n,即bn=(2)由(1)得an·bn=Tn=+…+,①Tn=+…+,②①-②,得Tn=+2+…+∴Tn=1+=3-=3-7.解(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.两式相减,得+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)==(an+1+an)(an+1-an).∵an>0,∴an+1-an=2.+2a1=4a1+3,∴a1=-1(舍)或a1=3.则{an}是首项为3,公差d=2的等差数列,∴{
8、an}的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.(2)∵an=2n+1,∴bn=,∴数列{b
