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《高考数学母题题源系列专题18数列的通项公式及前n项和理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题十八数列的通项公式及前"项和母题呈现【母题原题1][2018天津，理18】设｛色｝是等比数列，公比大于0,其前〃项和为S/z(«eN*),｛$｝是等差数列.已知吗=1,込=色+2,。4=2+化，@=4+2Q・(I)求｛色｝和｛0｝的通项公式；(II)设数列｛S”｝的前n项和为7；(neN*),(i)求亿;(ii)证明£⑺+bk+2)S=221_2(”wN*).a=i(k+1)(^+2)n+2【考点分析】本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前刀项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解
2、能力.满分13分.【答案】(I)q—(II)(i)Tn=2n+i-n-2.(ii)证明见解析.【解析】试题分析：(I)由题意得到关于§的方程，解方程可得(?=2,则a”=2心.结合等差数列通项公式可得乞=心(II)⑴由⑴，有S严2"—1,则7＞刀(公一1)=2我—”一2・丈・1O（母+2+J4_肝22林7（疋+1）（疋+2）一疋+2k+裂项求和可得囂；嵌+；厂忌-2试题解析：⑴设等比数列何｝的公比为,由珂*=円+2,可得宀g_2=0・因为g＞0＞可得g=2＞故代=2小・设等差数列｛亿｝的公差为d,由5=%+%,可得b
3、、+3d=4.由％=Q+2Q,可得3也+13d=16,从而勺=1,〃=1,故bn=n.所以数列｛陽｝的通项公式为色=2円,数列｛仇｝的通项公式为bn=n.1一2"（n）（i）由⑴，有s,严代=2“一],故7；=^(2X，-)=Yj2k-n=2x(J~21-n=2,,+,-n-2•k=k=1—2(ii)证明：⑺+几)勺(2W-—2M+2)R鸟才_2⑷2".(£+l)(R+2)(R+l)(R+2)(R+l)(k+2)k+2R+l卫+2刃+1丿2n+2-2-扌(Tk+0+2)〃&右(£+1)(22)【名师点睛】本题主要
4、考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【母题原题2】［2017天津，理18】己知｛色｝为等差数列，前刀项和为｛bt1｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,$+肉=12,h3=a4—2q,Si}=11/?4.（I）求口｝和｛$｝的通项公式;(II)求数列辺“纭_]}的前门项和(ngN*)・.【答案】(I)6Z„=3h-2,hn=X:(II)^^x4/,+,+-.【解析】试题分析：（I）根据等差数列#0等比数列施项公式及前川项和公式列方程求出等差数列的首项
5、绚和公差〃及等比数列的公比J即可写出爹差数歹U和筛比数列的通项公式；（II）利用错位相减法即可求出数列｛必小｝的前n项和・试题解析：（I）设等差数列g｝的公差为小等比数列仇｝的公比为0,解得g=2.所以，乞=2”.由6=阪一2^,可得3£—q=8①.由^=112>4,可得吗+5川=16②,联立①②，解得q=l,d=3,由此可得^=3/z-2.所以，数列｛色｝的通项公式为^=3h-2,数列｛$｝的通项•公式为bn=2n.（II）设数列％£
6、｝的前〃项和为盂,•由%»=6n-2,纭_]=2x4"T,有夠俎_】=（3〃一1）x4",故7；=2x4+5x42+8x4'++(3n-l)x447；z=2x42+5x43+8x44++(3/7-4)x4"+(3n-l)x4/,+1,上述两式相减・，得:—37；=2x4+3x42+3x4"++3x4"-(3n-l)x4"+】=12x(1~4^4-(3/?-1-4l)x4,,+1=-(3n-2)x4/,+1-8,得町2^z2X4/,+i+-.33所以,数列｛%A”i｝的前n项和为肯二x4n+,+【考点】等差数列、等比数
7、列、数列求和・【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前〃项和公式列方程组求数列的首项和公差或公匕进而写出通项公式及前〃项'和公式，这是等差数列、等•比数列的基本要求，数列求和的方法冇倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和.【母题原题3][2016天津，理18】己知｛%｝是各项均为正数的等差数列，公差为d,对任意的neNbn是色和卩屮的等比中项.（I）设比,nM,求证：匕｝是等差数列;2nn11（II）设d严〃,7＞工（一1）乜：,咪"，求证：工k=k=坯za【答案】（I
8、）详见解析（II）详见解析【解析】试題分析：（I）先根据等比中项定义得：氏=吓小从而Cn=b囂_琉=。皆A+2—、因此根据專差数列正义可证：4+1-G=加（咳+2—咳+1）=加（-11）对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简7；=2（-1）'V=（-甲+比）+（-比+处）+（-必+氐）=加0（卄1）,再利用裂项相消法求和J
