高考数学母题题源系列专题18数列的通项公式及前n项和文

《高考数学母题题源系列专题18数列的通项公式及前n项和文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、母题十八数列的通项公式及前刀项和母题呈现【母题原题13(2018天津，文18】设｛色｝是等差数列，其前〃项和为WnJ:｛$｝是等比数列，公比大于0,其前〃项和为7；"wnJ•已知勺=1,仇=E+2,Q=色+冬，2=心+加6・(I)求S”和町；(II)若S〃+(7；+每++町)=%+4$,求正整数〃的值.【考点分析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基木方法和运算求解能力.满分13分.n(n+l｝【答案】(I)二=——,Tn=T-x(11)4.【解析】试题

2、分析：(I)由题意得到关于q的方程，解方程可得q=2,则7；=-T1-2=r-结合题童可得等差数列的首项和公差为^=lzd=l,则其前兀项和広=全勺・2(II)由(I),知片+易+L+兀=2点一〃一2,据此可得沪一3〃一4=0,解得用=一1(舍力或〃则〃的值为4.试题解析：⑴设等比数列仮｝的公比为g,由拭=5=妇+2,可得/-“2=0・Q^aO,可得g=2,故乞=2»设等差数列｛%｝的公差为d.由孙=§+%，可得q+3〃=4.由2=04+2%，可得3q+13d=16,从而q=1,〃=1,故an—n>

3、•-S”0+1)2(II)由(I),有£+迟++7；=(21+23++2")-几=2(1-2")M（72+1）由S”+（7；+7^++7；）=色+4亿可得~+2/?+1-h-2=a?+2h+1,2整理得沪_3n—4=0,解得n=-（舍），或〃=4,.•.斤的值为4【名师点睛】本小题主耍考查等差数列、等比数列的通项公式及前〃项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.【母题原题2][2017天津，文18】已知｛勺｝为等差数列，前刀项和为S”（mNj,｛$｝是首项为2的等比数列，且公比大于0

4、,b2+勺=12,肉=a4—羽』]]=1•（I）求｛色｝和｛$｝的通项公式；（II）求数列｛a2nbn｝的前n项和（ngNJ.【答案】（1）an=3n-2.bn=2n.（2）7；,=（3n-4）2w+2+16.【解析】（I）设等差数列｛务｝的公差为等比数列｛®｝的公比为g・由已知為+站=12,得外4+『〉=12,而$=所以6=0.又因为g>0,解得q=2.所以，®=・由站=4一羽，可得3J-^=8①•由$]=1必「可得e+5N=16@,联立①②，解得e=l^=3,由止匕可得Q”=3刃一2.所儿｛代｝的通

5、项公式为代=3兀-2,｛乞｝的通项公式为瓦=2"・（II）设数歹｝的前兀项和为兀，由吆=6兀一2,有7；=4x2+10x22+16x23+L+（6兀-2）x2笃27；=4x22+10x23+16x24+L+（6兀—8）x2"+（6兀一2）x2啟,上述两式相减，得一£=4x2+6x22+6x2^+11+6x2"—（6x—2）x2煦12x（l2〃）-4-（6/i-2）x2,,+,=一⑶?一4）2切一16.得7；z=(3/7-4)2,,+2+16,所以，数列｛a2nbft｝的前〃项和为(3n-4)2w+2+1

6、6.11n【母题原题3][2016天津，文18】己知｛%｝是等比数列，前刀项和为且—,S6=63・^^2^^3(I)求｛色｝的通项公式;(II)若对任意的ngN：亿是log2色和log2Q曲的等差中项，求数列｛(—1)"眉的前,2刀项和.【答案】(I)色=2"T；(II)2n2.【解析】112试题分析：＜I)求等比数列通项，一般利用待走系数法：先由丄-—=^4,解得q=2,q=7,分别代入心■芈左・63,彳加工-1,＜2,-1)(II)先根据？送中项得1-0^=l(tog2^+]og2^1)=l(k)g

7、12^1+Jog12')=n-

8、,再利用分组求和法求和：£Z人抵=(一厅+易)+(-时+肚)+…+(-&二4+员＞1)=毎+色+・「+九="力严"=2启112试题解析：(DI?：设数列｛牛｝的公比为纟，由已知，有一一一=—,解得0=2,或g=-1・又由3硼叩“=鱼〉°=63,知q工-1,所以d]-[7=63、得刍=1、所以皱=2~】•L—q1—2(IDS?：由题意，得乞=

9、(fog2代+炖“林)=+(k＞幻2小+切22J”一¥,即仮｝是首项XXX为公差为1的等差数列.2设数列｛(—1)”对｝的前〃项和为

10、7；,则•T2n=(-斤+/?；)+(_/?；+：：)+•••+(-〃；_]+b；J=b｝+/?2+…+纭=―&%")=2/?2.【考点】等差数列、等比数列及其前几项。和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：(1)若弘=b”±c“,且｛加，｛©｝为等差或等比数列，可采用分组求和法•求&｝的前位项和.b,n为奇数，（2）通项公式为an=、「中込的数列，英屮数列｛加，匕｝是等比数列或等差数列，可采用分组求和[c“,伪偶数法求和.【母题