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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练14求数列的通项及前n项和理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练14 求数列的通项及前n项和1.(2019江西宜春高三上学期期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a6=10,S5=20.(1)求an与Sn;(2)设数列{cn}满足cn=1Sn-n,求{cn}的前n项和Tn.2.(2019吉林高中高三上学期期末考试)在递增的等比数列{an}中,a2=6,且4(a3-a2)=a4-6.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=an+2n-1,求数列{bn}的前n项和Sn.3.已知数列{an}满足a1=12,an+1=an2an+1.(1)证明
2、数列1an是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=12n·an,求数列{bn}的前n项和Sn.4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求an及Sn;(2)设bn=Sn·2ann,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.5.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式和前
3、n项和Sn.6.已知等差数列{an}满足:an+1>an,a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,an+2log2bn=-1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.7.设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1(an-1)(an+1),Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<12.8.(2019山东淄博部分学校高三阶段性诊断考试)已知等比数列{an}的前n项和为S
4、n(n∈N*),-2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=116.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=-(n+2)log2
5、an
6、,求数列1bn的前n项和Tn. 参考答案专题突破练14 求数列的通项及前n项和1.解(1)设等差数列公差为d,S5=5(a1+a5)2=5a3=20,故a3=4,a2+a6=2a4=10,故a4=5,∴d=1,an=a3+d(n-3)=n+1,易得a1=2,∴Sn=n2(a1+an)=n2(2+n+1)=n(n+3)2
7、.(2)由(1)知Sn=n(n+3)2,则cn=1Sn-n=2n2+n=21n-1n+1,则Tn=21-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.2.解(1)设公比为q,由4(a3-a2)=a4-6,得4(6q-6)=6q2-6,化简得q2-4q+3=0,解得q=3或q=1,因为等比数列{an}是递增的,所以q=3,a1=2,所以an=2×3n-1.(2)由(1)得bn=2×3n-1+2n-1,所以Sn=(2+6+18+…+2×3n-1)+(1+3+5+…+2n-
8、1),则Sn=2×(1-3n)1-3+n(1+2n-1)2,所以Sn=3n-1+n2.3.(1)证明∵an+1=an2an+1,∴1an+1-1an=2,∴1an是等差数列,∴1an=1a1+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即an=12n.(2)解∵bn=12n·an=2n2n,∴Sn=b1+b2+…+bn=1+22+322+…+n2n-1,则12Sn=12+222+323+…+n2n,两式相减得12Sn=1+12+122+123+…+12n-1-n2n=21-12n-n2n,∴Sn=4-2+n
9、2n-1.4.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为S3=12,且a1,a2,a4成等比数列,所以有S3=3a2=12,a22=a1a4,即a1+d=4,(a1+d)2=a1(a1+3d),解得a1=2,d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n,Sn=n(a1+an)2=n2+n.(2)由(1)可得bn=Sn·2ann=n(n+1)·22nn=(n+1)·4n,因为数列{bn}的前n项和为Tn,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)·4n,因此,4Tn
10、=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)·4n+1,两式作差,得-3Tn=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)·4n+1,整理得Tn=(3n+2)·4n+1-89.5.(1)证明∵an+2=3an+1-2an(n∈N*),∴an+2-an+1=2(an+1-an)(n∈N*),∴an+2-an+1an+1-an=2.∵a1=1,a2=3,∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,公比为2的等比数列.(2)解由(1)得,an+1-an=2n(n∈
