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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练14求数列的通项及前n项和文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练14 求数列的通项及前n项和1.(2019西南名校联盟重庆第八中学高三5月高考适应性月考)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S7=28,a2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=4an-1,求数列{bn}的前n项和Tn.2.(2019北京东城区高三下学期综合练习)设数列{an}满足:a1=1,an+1+2an=0.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)若等差数列{bn}满足b1=a4,b2=a2-a3,问:b37与{an}的第几项相等?3.已知数列{an}满足a1=1
2、2,an+1=an2an+1.(1)证明数列1an是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=12n·an,求数列{bn}的前n项和Sn.4.已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4·a7=15,a3+a8=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=19an-1an(n≥2),b1=13,求数列{bn}的前n项和Sn.5.(2019宁夏石嘴山第三中学高三下学期三模)已知等差数列{an}是递增数列,且a1+a4=0,a2a3=-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=
3、3an+4,数列{bn}的前n项和为Tn,是否存在常数λ,使得λTn-bn+1恒为定值?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.6.(2019北京东城高三第二学期综合练习)已知等比数列{an}的首项为2,等差数列{bn}的前n项和为Sn,且a1+a2=6,2b1+a3=b4,S3=3a2.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=ban,求数列{cn}的前n项和.7.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an-12Sn-1=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数λ,使
4、得数列{Sn+(n+2n)λ}为等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.8.(2019湖北武汉高三4月调研)已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S2+4S4=S6,a1=1.(1)求数列{an}的公比q;(2)令bn=an-15,求T=
5、b1
6、+
7、b2
8、+…+
9、b10
10、的值.参考答案专题突破练14 求数列的通项及前n项和1.解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,由a2=a1+d=2,S7=7a1+21d=28,解得a1=1,d=1,所以an=n.(2)bn=4n-1,所以{bn}的前n
11、项和Tn=1-4n1-4=4n-13.2.解(1)依题意,数列{an}满足:a1=1,an+1=-2an,所以{an}是首项为1,公比为-2的等比数列.则{an}的通项公式为an=(-2)n-1.由等比数列求和公式得到前n项和Sn=1×[1-(-2)n]1-(-2)=1-(-2)n3.(2)由(1)可知,b1=-8,b2=-6,因为{bn}为等差数列,d=b2-b1=2,所以{bn}的通项公式为bn=2n-10.所以b37=2×37-10=64.令64=(-2)n-1,解得n=7.所以b37与数列{an}的
12、第7项相等.3.(1)证明∵an+1=an2an+1,∴1an+1-1an=2,∴1an是等差数列,∴1an=1a1+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即an=12n.(2)解∵bn=12n·an=2n2n,∴Sn=b1+b2+…+bn=1+22+322+…+n2n-1,则12Sn=12+222+323+…+n2n,两式相减得12Sn=1+12+122+123+…+12n-1-n2n=21-12n-n2n,∴Sn=4-2+n2n-1.4.解(1)a4·a7=15,a3+a8=a4+a7=8,解得a4=3,
13、a7=5,∴d=23,∴an=1+23(n-1)=23n+13.(2)bn=19×2n-13×2n+13=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1(n≥2),b1=13=121-13满足上式,∴{bn}的通项公式为bn=1212n-1-12n+1.Sn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.5.解(1)已知等差数列{an}是递增数列,设公差为d且a1+a4=0,a2a3=-1.则2a1+3d=0,(a1+d)(a1+2d)=-1,解得a1=-3,
14、d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-5.(2)由于bn=3an+4,所以bn=32n-1.数列{bn}是以3为首项,9为公比的等比数列.则Tn=3(1-9n)1-9=38(9n-1).所以λTn-bn+1=3λ8(9n-1)-3·32n=3λ8-1·9n-3λ8.当λ8-1=0,即λ=8时,λTn-bn+1恒为定值-3.6.解(1)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d.由a1+a2=6,得a1
