2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象1练习新版浙教版

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1、1.2二次函数的图象(1)(见B本1页)A　练就好基础　基础达标1．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　A　)A．(2，4)　　　　　　　B．(－2，－4)C．(4，2)D．(4，－2)2．已知抛物线y＝(1－m)x2，除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为(　C　)A．m＝1　B．m<1　C．m>1　D．m<03．关于y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(　C　)A．顶点相同B．对称轴相同C．图象形状相同D．最低点相同4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的

2、关系式为y＝－x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，水面宽度AB为(　C　)第4题图A．－20mB．10mC．20mD．－10m5．函数y＝－3x2的图象是__抛物线__，它关于__y轴__对称，开口__向下__，顶点坐标是　(0，0)　，顶点是抛物线的最__高__点．6．有下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2.其中抛物线相对开口从大到小的排列顺序是__③①②④__．(填序号)7．在同一直角坐标系中作出y＝3x2和y＝－3x2的图象，并比较两者的异同．解：如图所示：两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同．第7题答图8．如图所示

3、，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为，求a的值．第8题图解：设直线l的解析式为y＝kx＋b，∵直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，∴4k＋b＝0，b＝4，k＝－1，∴y＝－x＋4，∵S△AOP＝，∴

4、OA

5、·yP＝，即×4×yP＝，∴yP＝，∴＝－x＋4，解得x＝，把点P的坐标代入y＝ax2，解得a＝.9．二次函数y＝x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°.求菱形OBAC的面积．第9题

6、图　　　　第9题答图解：连结BC交OA于点D，如图．∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA＝120°，∴∠OBD＝60°，∴OD＝BD.设BD＝t，则OD＝t，∴B(t，t)，把B(t，t)代入y＝x2，得t＝t2，解得t1＝0(舍去)，t2＝1，∴BD＝1，OD＝，∴BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2，∴菱形OBAC的面积＝×2×2＝2.B　更上一层楼　　能力提升10．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　C　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D.11．抛物线y＝－2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是(　

7、C　)A．－8B．1C．1或－1D．2或－212．如图，在矩形ABCD中，长AB＝4cm，宽AD＝2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C，D，以OA，OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为____．第12题图　　　第13题图13．如图所示，若一抛物线y＝ax2与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围为__≤a≤2__．第14题图14．有一座抛物线形拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O到水面AB的距离OM为8m，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图所示建立直角坐标系．(1)求此抛物线的解析式；(2)如

8、果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的宽DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.解：(1)y＝－x2(－9≤x≤9)．(2)∵CD＝9，∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为－×＝－2，∴点E的坐标为，因此要使货船通过拱桥，货船最大高度不能超过8－2＝6(米)．(3)由于EF＝a，则E点坐标为，此时ED＝8－＝8－a2，∴S矩形CDEF＝EF·ED＝8a－a3(0＜a＜18)．C　开拓新思路　拓展创新第15题图15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A

9、2018在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2018在二次函数y＝x2第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2,△A2B3A3，…，△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△A0B1A1的边长是__1__；△A2B3A3的边长是__3__；△A2017B2018A2018的边长是__2018__．第16题图16．如图所示，抛物线①y＝x2和②y＝－x2.在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2(cm)的速度沿x轴正方向运动，出发t(s)后，过P点作与y轴平行的直线交①于点A，交②于点B，过A，B分别作x轴的平行线交①于点D，交②于点C.(