九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象（1）课件（新版）浙教版.pptx

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1、1.2二次函数的图像(1)回顾二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做x的二次函数思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．2.已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______.1.若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______3.已知函数y=－2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______.练习：回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么。二、一次函数y

2、=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线。三、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.2

3、5-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6xy=x2............0-4-3-2-12314二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，

4、y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。增减性当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小。当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值课堂练习1、观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值在同一坐标系

5、内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并

6、写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D

7、对任意实数x，都有y＞0xyoA4、根据二次函数　　　的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线　　　上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？（2）当　　　时，设自变量　，　的对应值分别为　，　，当　　　　　时，必有　　　吗？为什么？练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2

8、x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是y=-2x2练习二、若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的方（除顶点外）。谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.