2018年高中数学 数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质学案新人教a版

《2018年高中数学 数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　等比数列的性质学习目标：1.掌握等比数列的性质及其应用(重点).2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用(难点、易错点).3.能用递推公式求通项公式(难点)．[自主预习·探新知]1．推广的等比数列的通项公式{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1，an＝am·qn－m(m，n∈N*)．2．“子数列”性质对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为ak＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为ak，公比为qk.思考：如何

2、推导an＝amqn－m?[提示]　由＝＝qn－m，∴an＝am·qn－m.3．等比数列项的运算性质在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝a.②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝….4．两等比数列合成数列的性质若数列{an}，{bn}均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列{can}，{a}{an·bn}，也为等比

3、数列.思考：等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3)是等比数列；(4){a2n}是等比数列．[提示]由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确．[基础自测]1．思考辨析(1)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积．(　　)(2)当q>1时，{an}为递增数列．(　　)(3)当q＝1时，{an}为常数列．(　　)[答案]　(1)　√　(2)×　(3)√　提示：(2)当a1>0且q>1时{an}为递增数列，

4、故(2)错．2．等比数列{an}中，a1＝3，q＝2，则a4＝________，an＝________.24　3×2n－1　[a4＝a1q3＝3×23＝24，an＝a1qn－1＝3×2n－1.]3．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9＝________.【导学号：91432203】9　[因为a7＝a5q2，所以q2＝.所以a9＝a5q4＝a5(q2)2＝4×＝9.]4．在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11的值为________．25　[因为a7a12＝a8a11＝a

5、9a10＝5，所以a8a9a10a11＝25.][合作探究·攻重难]灵活设项求解等比数列　已知4个数成等比数列，其乘积为1，第2项与第3项之和为－，则此4个数为________．8，－2，，－或－，，－2,8　[设此4个数为a，aq，aq2，aq3.则a4q6＝1，aq(1＋q)＝－，①所以a2q3＝±1，当a2q3＝1时，q>0，代入①式化简可得q2－q＋1＝0，此方程无解；当a2q3＝－1时，q<0，代入①式化简可得q2＋q＋1＝0，解得q＝－4或q＝－.当q＝－4时，a＝－；当q＝－时，a＝8.所以

6、这4个数为8，－2，，－或－，，－2,8.][规律方法]　巧设等差数列、等比数列的方法：(1)若三数成等差数列，常设成a－d，a，a＋d.若三数成等比数列，常设成，a，aq或a，aq，aq2.(2)若四个数成等比数列，可设为，a，aq，aq2.若四个正数成等比数列，可设为，，aq，aq3.[跟踪训练]1．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数.【导学号：91432204】[解]　由题意设此四个数为，b，bq，a，则有解得或所以这四个数为1

7、，－2,4,10或－，－2，－5，－8.等比数列的性质及应用　已知{an}为等比数列，(1)等比数列{an}满足a2a4＝，求a1aa5；(2)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(3)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．思路探究：利用等比数列的性质，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq求解．[解]　(1)等比数列{an}中，因为a2a4＝，所以a＝a1a5＝a2a4＝，所以a1aa5＝.(2)由等比中项，化简条件得a＋2a3a

8、5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25，∵an>0，∴a3＋a5＝5.(3)由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10.[规律方法]　有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，先解出a1和q，