2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版

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1、课题　角平分线【学习目标】1．探索并理解角平分线的性质及判定．2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．【学习重点】角平分线性质定理及判定定理的推导及运用．【学习难点】应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么是角平分线？答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．2.用折纸法画出∠AOB的平分线，在角平分线

2、上取一点P，从点P分别向角的两边作垂线，垂足为D、E，则PD和PE相等吗？答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P28的内容，回答下列问题：角平分线性质定理内容是什么？答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．范例1：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．(图1)　　　　(图2)方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线．方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上

3、截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连接角内一点与角的顶点．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．　　仿例1：如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是(　D　)A．PA＝PB　　　　　　　B．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP仿例2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为a－m．(图3)　　　　(图4)仿例3：如

4、图4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题．角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题．如图PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：连接OP，由HL定理可得△

5、PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即点P在∠AOB的角平分线上．范例2：如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于2．仿例：如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝DC．归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2

6、．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　角平分线的性质定理知识模块二　角平分线的判定定理检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________