2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 4 角平分线教案 (新版)北师大版

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1、4 角平分线第1课时 角平分线教学目标一、基本目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2.经历探索、猜测、证明的过程,进一步提高学生的推理证明意识和能力.二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P28~P29的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线定理的逆定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3.观察图中

2、尺规作图痕迹,下列说法错误的是( C )A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE4.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为2cm.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(  )A.6 B.5  C.4 D.3【互动探索】(引发学生思考)角平分线上的点有什么特征?怎样将求AC的长转化为与△ABC的面积有关的式

3、子?【分析】如图,过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE=2,∴S△ABC=×4×2+×AC×2=7,解得AC=3.【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【例2】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.【互动探索】(引发学生思考)(1)已知AD是∠BAC的平分线,结合图形,考虑证Rt△

4、DCF≌Rt△DEB,从而得到CF=EB;(2)怎样证明不在同一直线上的线段和(差)关系?(转化法)→怎样将AB转化为与AF、EB有关?(利用全等证相关线段相等)【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中,∵∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴CD=DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中,∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=A

5、F+2EB.【互动总结】(学生总结,老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等.活动2 巩固练习(学生独学)1.如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是( D )A.9 B.8  C.7 D.62.如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( C )A.10 B.7  C.5 D.43.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD

6、是∠BAC的平分线,交BC于点D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是15.4.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,∴∠BED=∠CFD=90°,∴△BDE与△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是∠BAC的平分线.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点

7、D.求证:AD是∠BAC的平分线.【互动探索】分别过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为E、F、G,然后根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DE=DG,从而根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”证得结论.【证明】如题图,分别过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE,DE⊥BE,DF⊥BC,∴DE=DF.同理DG=DF,∴DE=DG,∴点D在∠BAC的平分线上,∴AD是∠BAC的平分线.【互动总结】(学生总结,老师点评)遇到角平分线的问题时,往往过角平分线上的一

8、点作角两边的垂线段,利用角平分线的判定或性质解决问题.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)角平分线练习设计请完成本课时对应练习!第2课时 三角形三条内角的平分线教学目标一、基本目标1.在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质.2.能够

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