2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 3 线段的垂直平分线教案 （新版）北师大版

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1、3　线段的垂直平分线第1课时　线段的垂直平分线教学目标一、基本目标1．掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识．二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．【教学难点】证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P22～P23的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3．如图所

2、示，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB＝10cm，则BD＝5cm；若PA＝10cm，则PB＝10cm.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)A．5cm　B．10cm　　C．15cm　D．17.5cm【互动探索】(引发学生思考)△DBC的周长等于哪些线段的和？利用线段的垂直平分线的性质可以将△DBC的周长转化为哪些线段的和(差)关系？【分析】由题意可知，△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35

3、cm.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BC＋AD＋CD＝35cm.又∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm)．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(引发学生思考)(1)要证FC＝AD，结合已知和图形可以考虑证三角形全等得到结论；(2)要证AB＝BC＋AD，观察这三条线段在图形中的位置关系，考虑

4、运用转化思想将其进行转化到一条边上．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可利用它证明线段相等．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B、D、C、E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间

5、的数量关系是(　C　)A．AB＋DB>DE　B．AB＋DB

6、ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证Rt△AED≌Rt△AFD，从而可证AD垂直平分EF.【解答】AD垂直平分EF.证明如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∴直线AD垂直平分线段EF.【互动总结】(学生总结，老师点评)当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．环节

7、3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)线段的垂直平分线练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　三角形三边的垂直平分线及尺规作等腰三角形教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．2．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．3．已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形．二、重难点目标【教学重点】作已知线段的垂直平分线．【教学难点】垂直平分线的应用．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P24～P