2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 4 角平分线教案 （新版）北师大版

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1、4　角平分线第1课时　角平分线教学目标一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理．【教学难点】掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．3．观察图中

2、尺规作图痕迹，下列说法错误的是(　C　)A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为2cm.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)A．6　B．5　　C．4　D．3【互动探索】(引发学生思考)角平分线上的点有什么特征？怎样将求AC的长转化为与△ABC的面积有关的式

3、子？【分析】如图，过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝×4×2＋×AC×2＝7，解得AC＝3.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.【互动探索】(引发学生思考)(1)已知AD是∠BAC的平分线，结合图形，考虑证Rt△

4、DCF≌Rt△DEB，从而得到CF＝EB；(2)怎样证明不在同一直线上的线段和(差)关系？(转化法)→怎样将AB转化为与AF、EB有关？(利用全等证相关线段相等)【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝A

5、F＋2EB.【互动总结】(学生总结，老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是(　D　)A．9　B．8　　C．7　D．62．如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　C　)A．10　B．7　　C．5　D．43．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD

6、是∠BAC的平分线，交BC于点D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是15.4．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点

7、D.求证：AD是∠BAC的平分线．【互动探索】分别过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，然后根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DE＝DG，从而根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”证得结论．【证明】如题图，分别过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一

8、点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)角平分线练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　三角形三条内角的平分线教学目标一、基本目标1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质．2．能够