湖北省沙市中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、湖北省沙市中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．是“直线与直线互相垂直”的____条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要2．运行下列程序，所得结果为（）A．10B．15C．20D．253．若两平行直线：与：之间的距离是，则（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（　　）A．B．C．D．5．已知点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（）A.B.C.D.6．某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个

2、）的统计数据如下表所示（）1617181950344131由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（）A．30B．29C．27.5D．26.57．设命题，，则为A．B．C．D．8．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，为双曲线上异于的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为（）A．B．C．D．9．三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．若实数，则的值使得过点可以作两条直线与圆相切的概率为（）A．B．C．D．11．正三棱锥的棱长都为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知分别是椭

3、圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）　A．B．[,]C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。）13．过点向圆作两条切线，切点分别为，则过点四点的圆的方程为．14．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于．15．已知，则．16．已知定圆的半径为4，是定圆所在平面上的一个定点，是圆上任一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是．（请填写符合条件的下列选项的序号）①点②直线③圆④椭圆⑤双曲线⑥抛物线三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。）17．命题关于的不等式的解集为；命题函数是增函数，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现在从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），每五组[40，45]，得到的频率分布直方图如图．（1）若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应该从第三、四、五组各抽取多少名志愿者；（2）在（1）的条件下，该市决定在第三、四组的志愿中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求两组各有1人被抽中的概率．19．已知圆心为的圆

5、经过点和，且圆心在直线：上．（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．20．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段上一点，为菱形的对角线的交点．（1）证明：平面；（2）已知，四棱锥被平面分成的两部分的体积比为，若二面角的大小为，求的值．CBAMOyx21．已知抛物线的准线与轴焦点于点，过点作圆的切线，切线长为．　　（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线在轴两侧有两个交点A、B，且(为坐标原点）,证明：直线过定点，并求出该定点坐标．FENMTyxO22．已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆．　（1）求椭圆的方程；　（2）椭圆的下顶点为N，过点的直

6、线分别与椭圆交于两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．高二年级期末考试理数答案题号123456789101112答案13．14．或15．16．17．解：若为真命题，则若为真命题，则若真假，则若假真，则18．19．解：（1）设的斜率为，则（2）由已知有：恒过设方程为，且到的距离为，则的方程为20．（1）证明：（2）设到平面的距离为，菱形的面积为，则，由已知有为中点过作于连则为二面角的平面角设，则，中，21．解：（1）由已知：　　　　（2）设AB方程为由已知（1）又（2）由（1）（2）得.22．（1）椭圆的离心率，又，，解得，，所以椭圆的方程为（2）因为，直线的方程为，直线的方程为，联立得

7、，所以点所以点到直线的距离为联立得，所以所以所以，所以令，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为．