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时间:2019-04-12
《2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3逻辑联结词“非”训练案北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.3逻辑联结词“非”[A.基础达标]1.“若x2-7x+12≠0,则x≠3且x≠4”的否定为( )A.若x2-7x+12=0,则x=3或x=4B.若x2-7x+12=0,则x=3且x=4C.若x2-7x+12≠0,则x=3或x=4D.若x2-7x+12≠0,则x=3且x=4解析:选C.不否定条件“x2-7x+12≠0”,只否定结论“x≠3且x≠4”,此结论的否定为:“x=3或x=4”,故选C.2.若命题“p且q”为假,且非p为假,则( )A.“p或q”为假 B.q为假C.p为假D.q为真解析:选
2、B.因为非p为假,所以p为真,又“p且q”为假,所以q必为假,故选B.3.设命题p:方程x2+3x-1=0的两根符号不同;命题q:方程x2+3x-1=0的两根之和为3,判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.由于Δ>0,且两根,p为真命题,q为假,所以非p为假命题,非q为真命题;p且q为假命题,p或q为真命题,故选C.4.给定两个命题p,q,若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充
3、分也不必要条件解析:选A.因为綈p是q的必要不充分条件,所以q⇒綈p但綈pq,所以p⇒綈q但綈qp,故p是綈q的充分不必要条件.5.命题p:“若ab,则2a>2b,否定:若a2b解析:选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定;写否命题时大前提不
4、变.故选A.6.命题p:x=2且y=3,则綈p为________.解析:綈p:x≠2或y≠3.答案:x≠2或y≠37.已知全集为R,命题p:0∈N,q:{0}⊆∁RQ,则下述判断:①“p且q”为真;②“p或q”为真;③綈p为真;④綈q为假.其中正确的序号为________.解析:易知p为真命题,q为假命题;故“p且q”为假,“p或q”为真,綈p为假,綈q为真.答案:②8.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图像关于直线x=对称.则下列判断正确的是________.(填序号)①p为真
5、;②非q为假;③p且q为假;④p或q为真.解析:因为p为假命题,q也为假命题,故p且q为假命题.答案:③9.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假.(1)p:是有理数,q:是整数;(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).解:(1)p或q:是有理数或是整数;p且q:是有理数且是整数;非p:不是有理数.因为p假,q假,所以“p或q”为假,“p且q”为假,非p为真.(2)p或q:不等式x2-2x-3>0的解集
6、是(-∞,-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);p且q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);非p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞,-1).因为p假,q假,所以p或q假,p且q假,非p为真.10.已知命题p:
7、m+1
8、≤2成立;命题q:方程x2-2mx+1=0有实数根.若綈p为假命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.解:
9、m+1
10、≤2⇒-2≤m+1≤2⇒-3≤m≤1,即命题p:-3≤m≤1.方程x2-2mx+1=0有实数根⇒Δ=(
11、-2m)2-4≥0⇒m≥1或m≤-1,即q:m≥1或m≤-1.因为綈p为假命题,“p且q”为假命题,则p为真命题,所以q为假命题,綈q为真命题,綈q:-112、指定范围”.命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括:“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”,故该命题可表示为(綈p)或(綈q).2.已知命题p1:函数y=-在R上为减函数,p2:函数y=+在R上为增函数,则在命题q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:p2或非p1,
12、指定范围”.命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括:“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”,故该命题可表示为(綈p)或(綈q).2.已知命题p1:函数y=-在R上为减函数,p2:函数y=+在R上为增函数,则在命题q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:p2或非p1,
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