江苏省常州市14校联盟高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com常州市“14校合作联盟”高一第一学期期中质量调研数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1.设集合，，则=_________．【答案】【解析】【分析】根据集合A、B表示的实数范围求A与B的交集【详解】集合A表示大于0的实数组成的集合，集合B表示大于-1小于3的实数组成的集合，故【点睛】数集的交、并、补运算可借助数轴来进行运算2.函数恒过定点.【答案】【解析】解：因为函数中，无论底数a取何值，都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点3.给出下列三个函数：①；②；③．其中与函数相同的函数的序号是

2、_________．【答案】②【解析】【分析】依次判断函数的定义域、解析式是否与已知函数的定义域、解析式都相同，找出相同函数【详解】的定义域为，与定义域不同，与定义域、解析式均相同，，与解析式不同，故选②-12-【点睛】判断两个函数是否为相同函数，只要比较两个函数的定义域，对应关系是否都相同，如果都相同就是相同函数4.满足的集合的个数为_________．【答案】3【解析】【分析】由集合间的关系判断集合A中元素特征，列举出符合条件的集合A，确定个数【详解】因为，所以集合A中必有1,2，可能有3,4中的一个，故集合A可能为：，，，共3个【点睛】根据子集、真子集的概念可以判断集合中含有元素的

3、情况，可根据集合中元素的多少进行分类，采用列举法逐一写出每种情况的集合5.已知，则_________．【答案】1【解析】【分析】利用换元法，令，求得，得【详解】令，则，所以，得【点睛】函数解析式的求法：1.待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；2.换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；3.配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以代替，便得的解析式；4.消去法：已知与之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出6.已知函数是上的偶函数，且时，，则当时，函数的解析式为_________．【答案】【解析】【分析】令，则

4、，代入解析式，得，由函数是偶函数得，-12-【详解】令，则，因为时，，所以，又因为是偶函数，所以【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤：1.“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设；2.转化到已知区间上，代入已知的解析式；3.利用的奇偶性，写出的解析式7.直线与函数，图象的两个交点间距离为_______．【答案】【解析】【分析】分别令，，解得直线与函数，图象的两个交点的横坐标，两个横坐标之差即为所求【详解】令，得，再令，得，所以直线与函数，图象的两个交点间的距离为：【点睛】指数运算和对数运算互为逆运算8.已知函数，若，则实数的取值范围为_________．【答案】【解

5、析】【分析】计算，将原不等式化为，分和的情况，分别解关于的不等式，解集即为所求【详解】由题，，所以不等式可化为，当时，不等式等价于，所以，当时，不等式等价于，所以，综上所述，的取值范围为【点睛】解决分段函数的不等式问题，要区分自变量属于哪一段区间，代入该段的解析式再解不等式9.已知集合，，且，则实数的值为_________．【答案】或或1【解析】【分析】-12-解方程得，因为，所以，，，分别解得的值【详解】由题，，因为，所以当时，无解，；当时，；当时，，综上所述，的值为或或【点睛】由集合间的关系求参数时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用10.记函数的定

6、义域为集合，函数，的值域为集合，则_________．【答案】【解析】【分析】计算的定义域得集合，计算的值域得集合，再借助数轴计算即为所求【详解】由且，得，又因为，所以，得的值域，所以【点睛】求与指数函数有关的函数的值域时，在运用函数的单调性的前提下，要注意指数函数的值域为11.当时，函数恒有意义，则实数的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】分析函数解析式特征，恒大于零则解析式恒有意义，所以在上恒成立，参变分离，即在上恒成立，得【详解】因为时，函数恒有意义，所以在上恒成立，即在上恒成立，又因为当时，，所以【点睛】解决不等式恒成立问题，可以使用参变分离的方法，直接转化为求

7、函数最值问题12.已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，，则不等式的解集为_________．-12-【答案】【解析】【分析】由为上的偶函数，且在上为单调增函数，所以在上为单调减函数，又因为，所以，结合单调性得到函数大于零和小于零的区间，将，转化为，即与同正或同负，写出符合条件的区间即为所求【详解】由为上的偶函数，且在上为单调增函数，所以在上为单调减函数，又因为，所以，所以当时，，当时，，又因为，所以或，即【点睛】解决函数的奇