经济数学基础作业1(电大)

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1、经济数学基础作业1（微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分）知识要点：1．函数概念：函数的两个要素¾¾定义域和对应关系。要求：会求函数的定义域和函数值；会判断两函数是否相同。2．函数的性质：了解函数的四个性质，掌握函数奇偶性的判别。3．基本初等函数和函数的复合运算：记住五类基本初等函数的表达式，知道它们的图形特征。掌握函数的复合与“分解”。4．极限的概念：知道的意义；知道的充分必要条件是且5.无穷小量的概念和性质：了解无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。例如若，则称当时，为无穷小量。了解无穷小量与无穷大量的

2、关系：无穷大量的倒数为无穷小量；非零的无穷小量的倒数为无穷大量。知道无穷小量的性质：无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如，因此6．函数连续的概念和性质：了解函数在点处连续的概念：；了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。7．导数的概念：牢记导数定义的极限表达式；知道函数在某点导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率；会求曲线的切线方程，曲线在处的切线方程：。了解导数的经济意义。8．微分的概念：函数的微分：9．高阶导数的概念，特别是二阶、三阶导数的概念，比如二阶导数10．函数极限、

3、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。11．掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用重要极限第一重要极限：特点：当时，ⅰ）分子、分母的极限为0；ⅱ）分子或分母中有一个含有正弦函数关系式。第一重要极限的扩展形式：（3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；（4）利用连续函数的定义。12．熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式；（2）利用导数（或微分）的四则运算法则；（3）利用复合函数求导或微分法；（4）利用隐函数求导法则。作业解

4、答：一．填空题1．.解：当时，分子、分母的极限均为0，且因此2．设在处连续，则解：由函数的连续定义知：若在处连续，则。因为因此，若在处连续，则1。3．曲线在（1，2）的切线方程是解：根据导数的几何意义有，曲线在（1，2）的切线方程是：而故切线方程是：，即4．设则。解：先求的表达式令，则，因为则则5．设则解：=一．单项选择题：1．当时，下列变量为无穷小量的是（）A.B.C.D.解：无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。A中：因为时，，故时，不是无穷小量；B中：因为时，，故时，不是无穷小量C中：因为时，，，故时，不是无

5、穷小量。D中：因为时，，故当时，是无穷小量。因此正确的选项是D。2．下列极限计算正确的是（）。A.，B.C.D.解：A不正确。注意到：，因此：，不存在。B．正确。C．不正确。因为，由无穷小量的运算质量得：D．不正确。因为因此正确的选项是B。3．设则（）.A.B.C．D．解：因为因此正确的选项是B。4．函数在点处可导，则（）是错误的.A.函数在点处有定义B．但C．函数在点处连续D．函数在点处可微。解：注意到函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。正确的选项是B。5．若，则（）.A.B．C．D．解：令，则因为，则，因

6、此正确的选项是B。三．解答题1.求下列极限：（1）；解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算===（2）解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算（3）；解：该极限属型，分子有理化消去零因子，再利用四则运算法则计算＝==（4）解：该极限属型，注意到分子、分母同除以，再利用四则运算法则计算==（5）解：该极限属型，注意到：分子、分母分别除以，利用重要极限Ⅰ公式计算==（6）解：该极限属型，利用重要极限Ⅰ公式计算===41．设问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续？解：

7、（1）因为要使在处有极限存在，则要和存在且相等，因为==1因此当，取任意实数时，函数在处有极限存在。（2）因为要使在处连续，则要==结合（1）知：当时，在处连续。3．求下列导数或微分：知识要点：导数的基本公式：（1），求；解：利用导数代数和运算法则知识要点：（2）,求y¢；解：==知识要点：（3）求；解：==知识要点：（4）,求；解：==（5），求；知识要点：解：==知识要点：（6），求；解：，==（7），求；知识要点：解：==（8），求；知识要点：解：==（9）求；知识要点：解：===知识要点：（10）求。解：===4．下列各

8、方程中是的隐函数，试求或（1）求解：方程两边对求导数得：（2），求解：方程两边对求导数：4．求下列函数的二阶导数（1），求解：（1）===（2），求及解：，，===